Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho ứng với mỗi \(m\) tồn tại đúng hai số

Câu hỏi số 710344:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho ứng với mỗi \(m\) tồn tại đúng hai số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 1 - 7i\left| + \right|z + 1 + 7i} \right| = 14\) và \(\left| {z - 1 - i} \right| = m\) ?

A. 3 .

B. 2 .

C. 5.

D. 4 .

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:710344

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( z \right)\) và \(A\left( { - 1;7} \right),{\rm{ }}B\left( { - 1; - 7} \right)\)\( \Rightarrow AB = 14\).

Ta có \(\left| {z + 1 - 7i} \right| + \left| {z + 1 + 7i} \right| = 14 \Leftrightarrow MA + MB = 14 = AB\), suy ra \(M\left( z \right)\) thuộc đoạn \(AB\).

Mặt khác \(\left| {z - 1 - i} \right| = m\).

+ Nếu \(m = 0 \Leftrightarrow z = 1 + i\) (không thỏa).

+ Với \(m > 0\) thì \(M\left( z \right)\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(I\left( {1;1} \right)\), bán kính \(R = m\).

Ta có phương trình đoạn \(AB:x + 1 = 0\), với \( - 7 \le y \le 7\).

\(IA = 2\sqrt {10} \), \(IB = 2\sqrt {17} \).

Để tồn tại đúng hai số phức \(z\) thì đoạn \(AB\) và đường tròn \(\left( C \right)\) có \(2\) điểm chung

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d\left( {I\,,\,AB} \right) < R\\R \le IA\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 < m\\m \le 2\sqrt {10} \end{array} \right. \Leftrightarrow 2 < m \le 2\sqrt {10} \).

Vậy có \(4\) giá trị nguyên của tham số \(m\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.