Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho ứng với mỗi \(m\) tồn tại đúng hai số
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho ứng với mỗi \(m\) tồn tại đúng hai số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 1 - 7i\left| + \right|z + 1 + 7i} \right| = 14\) và \(\left| {z - 1 - i} \right| = m\) ?
Đáp án đúng là: D
Gọi \(M\left( z \right)\) và \(A\left( { - 1;7} \right),{\rm{ }}B\left( { - 1; - 7} \right)\)\( \Rightarrow AB = 14\).
Ta có \(\left| {z + 1 - 7i} \right| + \left| {z + 1 + 7i} \right| = 14 \Leftrightarrow MA + MB = 14 = AB\), suy ra \(M\left( z \right)\) thuộc đoạn \(AB\).
Mặt khác \(\left| {z - 1 - i} \right| = m\).
+ Nếu \(m = 0 \Leftrightarrow z = 1 + i\) (không thỏa).
+ Với \(m > 0\) thì \(M\left( z \right)\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(I\left( {1;1} \right)\), bán kính \(R = m\).
Ta có phương trình đoạn \(AB:x + 1 = 0\), với \( - 7 \le y \le 7\).
\(IA = 2\sqrt {10} \), \(IB = 2\sqrt {17} \).
Để tồn tại đúng hai số phức \(z\) thì đoạn \(AB\) và đường tròn \(\left( C \right)\) có \(2\) điểm chung
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d\left( {I\,,\,AB} \right) < R\\R \le IA\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 < m\\m \le 2\sqrt {10} \end{array} \right. \Leftrightarrow 2 < m \le 2\sqrt {10} \).
Vậy có \(4\) giá trị nguyên của tham số \(m\).
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com