Trong không gian, cho hình thoi \(ABCD\) có \(AB = 6\) và \(BD = 4\). Khi quay hình thoi \(ABCD\) quanh trục

Câu hỏi số 710345:

Vận dụng

Trong không gian, cho hình thoi \(ABCD\) có \(AB = 6\) và \(BD = 4\). Khi quay hình thoi \(ABCD\) quanh trục \(AB\) thì đường gấp khúc \(ADCB\) tạo thành hình tròn xoay \(\left( H \right)\). Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi \(\left( H \right)\) bằng

A. \(\dfrac{{8704\pi }}{{81}}\).

B. \(\dfrac{{256\pi }}{3}\).

C. \(\dfrac{{64\pi }}{3}\).

D. \(\dfrac{{2368\pi }}{{27}}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:710345

Giải chi tiết

Ta có: \({S_{\Delta ABD}} = 8\sqrt 2 \).

Gọi \(E\), \(K\) lần lượt là hình chiếu của \(C\), \(D\) lên \(AB\)\( \Rightarrow \)\(CE = DK = \dfrac{{2{S_{\Delta ABD}}}}{{AB}} = \dfrac{{8\sqrt 2 }}{3}\).

Do hai khối nón đỉnh \(A\), đáy là đường tròn bán kính \(DK\) và khối nón đỉnh \(B\) đáy là đường tròn bán kính \(CE\) có thể tích bằng nhau nên thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi \(\left( H \right)\) bằng

\(V = \pi .D{K^2}.CD = \dfrac{{256\pi }}{3}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.