Để xác định bước sóng \(\lambda \) \(\left( {390nm \le \lambda \le 740nm} \right)\) của ánh sáng

Câu hỏi số 710387:

Vận dụng cao

Để xác định bước sóng \(\lambda \) \(\left( {390nm \le \lambda \le 740nm} \right)\) của ánh sáng phát ra từ một nguồn sáng đơn sắc, người ta sử dụng bộ thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng và một nguồn sáng đơn sắc phát ra ánh sáng có bước sóng \({\lambda _0} = 470nm\). Trong thí nghiệm, khoảng cách giữa hai khe hẹp được giữ cố định, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là D thay đổi được, điểm O trên màn luôn ở vị trí của vân sáng trung tâm. Trên màn, N là một điểm cố định. Khi D = D₀ thì tại N là vị trí của vân sáng nếu sử dụng ánh sáng có bước sóng λ. Khi D = 4D₀, nếu sử dụng ánh sáng có bước sóng \({\lambda _0}\) thì tại N là vị trí của vân sáng, nếu sử dụng ánh sáng có bước sóng \(\lambda \) thì tại N không phải là vị trí của vân sáng hay vân tối. Từ vị trí của màn với D = 4D₀, dịch màn từ từ ra xa mặt phẳng chứa hai khe thì trong quá trình này chỉ còn quan sát được một lần tại N là vị trí vân sáng nếu sử dụng ánh sáng có bước sóng \(\lambda .\) Giá trị của \(\lambda \) gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 510 nm.

B. 545 nm.

C. 700 nm.

D. 615 nm.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:710387

Phương pháp giải

Xác định điều kiện để N là vân sáng trong các trường hợp.

Biện luận giá trị k khi dịch chuyển màn ra xa mặt phẳng chứa hai khe thì trong quá trình này chỉ còn quan sát được một lần tại N là vị trí vân sáng \(\left\{ \begin{array}{l}1 < {k_2} < 2\\{k_2} \ne 1,5\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Tọa độ của điểm N:

\(x = ki = k\dfrac{{\lambda D}}{a} \Rightarrow \dfrac{{{k_1}\lambda {D_0}}}{a} = \dfrac{{{k_0}{\lambda _0}.4{D_0}}}{a} = \dfrac{{{k_2}\lambda .4{D_0}}}{a}\)

\( \Rightarrow {k_1}\lambda = {k_0}.470.4 = {k_2}\lambda .4\)

\( \Rightarrow {k_1} = 4{k_2}\left( 1 \right)\)

Từ vị trí của màn với D = 4D₀, dịch màn từ từ ra xa mặt phẳng chứa hai khe thì trong quá trình này chỉ còn quan sát được một lần tại N là vị trí vân sáng nếu sử dụng ánh sáng có bước sóng \(\lambda \)thì:

\(\left\{ \begin{array}{l}1 < {k_2} < 2\\{k_2} \ne 1,5\end{array} \right.\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{k_1} = 4{k_2}\\1 < {k_2} < 2\\{k_2} \ne 1,5\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{k_1} = 5\\{k_1} = 7\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}5\lambda = {k_0}.470.4\\7\lambda = {k_0}.470.4\end{array} \right.\)

Kết hợp điều kiện:

\(390 \le \lambda \le 740 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}1,04 \le {k_0} \le 1,97\\1,45 \le {k_0} \le 2,76 \Rightarrow {k_0} = 2 \Rightarrow \lambda \approx 537\left( {nm} \right)\end{array} \right.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.