Hai con lắc lò xo gồm các lò xo có cùng độ cứng k = 50,0 N/m, các vật nhỏ m1 và m2 có khối
Hai con lắc lò xo gồm các lò xo có cùng độ cứng k = 50,0 N/m, các vật nhỏ m1 và m2 có khối lượng lần lượt là 50,0 g và 200 g, được gắn vào giá M như hình bên sao cho chúng có thể dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Giá M có khối lượng 250 g và được đặt trên mặt phẳng nằm ngang. Biết giới hạn đàn hồi của lò xo là lớn. Ban đầu, hai vật m1 và m2 được giữ ở vị trí bên dưới vị trí cân bằng của mỗi vật một khoảng A. Thả nhẹ m2 để nó dao động điều hòa. Sau khi thả m2 một khoảng thời gian Δt thì thả nhẹ vật m1 để nó dao động điều hòa. Biết A0 là giá trị lớn nhất có thể có của A để với khoảng thời gian Δt thích hợp thì giá M không bao giờ rời khỏi bệ đỡ. Lấy g = 9,80 m/s2. Giá trị của A0 gần nhất với giá trị nào sau đây?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Viết phương trình và biểu thức của lực đàn hồi tác dụng lên vật M đối với từng vật m1 và m2.
Để vật M không bao giờ rời sàn: Fdh1+Fdh2≤Mg
Sử dụng đạo hàm để xác định cực trị của bài toán.
Chọn chiều dương thẳng đứng hướng lên.
Có m2=4m1⇒ω1=2ω2
Chọn t=0 là lúc vật m1 lên vị trí biên trên
⇒x1=Acos(ω1t)⇒x2=Acos(ω2t+Δφ)
Với Δφ=ω2.Δt là độ lệch pha ban đầu của x2 so với x1.
Lực đàn hồi của lò xo bên trên tác dụng lên vật M là:
Fdh1=kx1−mg=kAcos(ω1t)−m1g
Lực đàn hồi của lò xo bên dưới tác dụng lên vật M là:
Fdh2=kx2−mg=kAcos(ω2t+Δφ)−m2g
Để vật M không bao giờ rời sàn: Fdh1+Fdh2≤Mg
⇒kA[cos(ω1t)+cos(ω2t+Δφ)]≤(m1+m2+M)g⇔kA[cos(2ω2t)+cos(ω2t+Δφ)]≤(m1+m2+M)g
Để Amax thì Δφ là giá trị sao cho giá trị cực đại của [cos(2ω2t)+cos(ω2t+Δφ)]đạt nhỏ nhất.
Đặt x=ω2t và a=Δφ, ta muốn tìm a sao cho giá trị cực đại của hàm số f(x)=cos(2x)+cos(x+a) nhỏ nhất
Đạo hàm f(x)để tìm các điểm cực trị xc, ta có:
f′(x)=−2sin(2xc)−sin(xc+a)=0⇔2sin(2xc)=−sin(xc+a)
Ta sẽ xem tọa độ điểm cực trị xc thỏa mãn phương trình trên là một hàm số theo a.
Giá trị của hàm số f (x) tại các điểm cực trị này là f(xc)=cos(2xc)+cos(xc+a). Biểu thức này chỉ chứa a (ở trên đã nói xc được biểu diễn theo a). Do đó, ta có thể kí hiệu g(a)=f(xc) được.
Đạo hàm g(a) theo a để tìm các điểm cực trị trong thay đổi f(xc) và kí hiệu x′c là xc đạo hàm theo a, ta được
g′(a)=−2sin(xc).x′c−sin(xc+a)(x′c+1)=0
Ta lại có: 2sin(2xc)=−sin(xc+a) nên phương trình trên tương đương sin(xc+a)=0.
Xét sin(xc+a)=0, giải được xc+a=kπ với k nguyên.
Và do 2sin(2xc)=sin(xc+a)=0 nên xc=k′π2 với k’ là số nguyên.
Như vậy a=(k−k′2)π với k và k’ nguyên, hay a=nπ2 với n nguyên. Xét hai trường hợp:
+ n chẵn: f(x)=cos(2x)+(−1)n2cos(x)≤2 tại x=0 khi n chia hết cho 4 hoặc x=π khi n chia 4 dư 2.
+ n lẻ: f(x)=cos(2x)+cos(x+nπ2)=1−sin2x−(−1)nsin(x)
Ta có: f(x)=1−2[sinx+(−1)n4]2+18≤98, dấu bằng xảy ra khi x=arcsin((−1)n4).
⇒[cos(2ω2t)+cos(ω2t+Δφ)]min=1,125
⇒A≤(m1+m2+M)gk.1,125→A≤(0,05+0,2+0,25).9,850.1,125≈0,087(m)=8,7(cm)
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
Hỗ trợ - Hướng dẫn

-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com