Rút gọn \(A = \dfrac{{\sqrt {x - 1 - 2\sqrt {x - 2} } }}{{\sqrt {x - 2} {\rm{\;}} - 1}}\) với \(x > 3\)

Câu hỏi số 710393:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:710393

Phương pháp giải

Với \(x > 3\) thì biểu thức đã cho đã xác định.

Biến đổi: \(x - 1 - 2\sqrt {x - 2} {\rm{\;}} = {\left( {\sqrt {x - 2} {\rm{\;}} - 1} \right)^2}\)

Áp dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} {\rm{\;}} = \left| A \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{A{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} khi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} A \ge 0}\\{ - A{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} khi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} A < 0}\end{array}} \right..\)

Giải chi tiết

Với \(x > 3\) thì biểu thức đã cho đã xác định.

\(A = \dfrac{{\sqrt {x - 1 - 2\sqrt {x - 2} } }}{{\sqrt {x - 2} {\rm{\;}} - 1}}\) \( = \dfrac{{\sqrt {x - 2 - 2\sqrt {x - 2} {\rm{\;}} + 1} }}{{\sqrt {x - 2} {\rm{\;}} - 1}}\)\( = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 2} {\rm{\;}} - 1} \right)}^2}} }}{{\sqrt {x - 2} {\rm{\;}} - 1}}\)\( = \dfrac{{\left| {\sqrt {x - 2} {\rm{\;}} - 1} \right|}}{{\sqrt {x - 2} {\rm{\;}} - 1}}\)

Với \(x > 3 \Rightarrow \sqrt {x - 2} {\rm{\;}} - 1 > 0\)\( \Rightarrow \left| {\sqrt {x - 2} {\rm{\;}} - 1} \right| = \sqrt {x - 2} {\rm{\;}} - 1.\)

\( \Rightarrow A = \dfrac{{\left| {\sqrt {x - 2} {\rm{\;}} - 1} \right|}}{{\sqrt {x - 2} {\rm{\;}} - 1}} = \dfrac{{\sqrt {x - 2} {\rm{\;}} - 1}}{{\sqrt {x - 2} {\rm{\;}} - 1}} = 1.\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link