Tính giá trị biểu thức: \(A = \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 {\rm{ \;}} - 3} \right)}^2}} {\rm{ \;}} - \sqrt {16 +

Câu hỏi số 710392:

Vận dụng

Tính giá trị biểu thức: \(A = \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 {\rm{ \;}} - 3} \right)}^2}} {\rm{ \;}} - \sqrt {16 + 6\sqrt 7 } \).

Xem lời giải

Câu hỏi:710392

Phương pháp giải

Sử dụng hằng đẳng thức: \(\sqrt {{A^2}} {\rm{ \;}} = \left| A \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{A{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} khi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} A \ge 0}\\{ - A{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} khi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} A < 0}\end{array}} \right.\)

Thực hiện các phép tính với căn bậc hai.

Giải chi tiết

\(A = \sqrt {{{\left( {\sqrt 7 {\rm{ \;}} - 3} \right)}^2}} {\rm{ \;}} - \sqrt {16 + 6\sqrt 7 } \)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = \left| {\sqrt 7 {\rm{ \;}} - 3} \right| - \sqrt {{3^2} + 2.3\sqrt 7 {\rm{ \;}} + {{\left( {\sqrt 7 } \right)}^2}} }\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = 3 - \sqrt 7 {\rm{ \;}} - \sqrt {{{\left( {3 + \sqrt 7 } \right)}^2}} {\mkern 1mu} }\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = 3 - \sqrt 7 {\rm{ \;}} - 3 - \sqrt 7 }\\{{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} = {\rm{ \;}} - 2\sqrt 7 }\end{array}\)

Vậy \(A = {\rm{ \;}} - 2\sqrt 7 .\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.