Cho hàm số đa thức bậc bốn \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau Số điểm
Cho hàm số đa thức bậc bốn \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như sau
Số điểm cực trị của hàm số \(g(x) = \left( {{x^3} - x} \right){[f(x + 1)]^2}\) là:
Đáp án đúng là: 10
Quảng cáo
Từ bảng biến thiên ta thấy rằng \(f(x) = 0\) có 4 nghiệm phân biệt, gọi 4 nghiệm đó lần lượt là \({x_1},{x_2},{x_3},{x_4}\) với \({x_1} < - 1 < {x_2} < 0 < {x_3} < 1 < {x_4}\). Khi đó:
$\(g(x) = \left( {{x^3} - x} \right){\left[ {a\left( {x + 1 - {x_1}} \right)\left( {x + 1 - {x_2}} \right)\left( {x + 1 - {x_3}} \right)\left( {x + 1 - {x_4}} \right)} \right]^2}({\rm{ v?i }}a > 0{\rm{ )}}{\rm{. }}\)$
Ta có \(g(x) = 0 \Leftrightarrow x \in \left\{ {0; \pm 1;{x_1} - 1;{x_2} - 1;{x_3} - 1;{x_4} - 1} \right\}\), trong đó \({x_1} - 1,{x_2} - 1,{x_3} - 1,{x_4} - 1\) là các nghiệm kép. Ta có bảng biến thiên của \(g(x)\) như sau:
Vậy \(g(x)\) có 10 điểm cực trị.
Đáp án cần điền là: 10
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
