Cho biểu thức \(P = \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt x }}\).a) Tính giá trị của \(P\) biết \(x = 7 - 4\sqrt 3 \)b)

Câu hỏi số 710839:

Vận dụng

Cho biểu thức \(P = \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt x }}\).

a) Tính giá trị của \(P\) biết \(x = 7 - 4\sqrt 3 \)

b) Tìm \(x\) biết \(P = \dfrac{3}{2}\)

Xem lời giải

Câu hỏi:710839

Phương pháp giải

a) Biến đổi \(x\) và thay vào P.

b) Giải phương trình \(P = \dfrac{3}{2}\)

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x > 0,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \ne 1\).

a) Ta có: \(x = 7 - 4\sqrt 3 {\rm{ \;}} = {2^2} - 2.2\sqrt 3 {\rm{ \;}} + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tmdk} \right)\)

Thay vào \(P\):

\(\begin{array}{*{20}{l}}{P = \dfrac{{\left( {7 - 4\sqrt 3 } \right) - 1}}{{\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} }} = \dfrac{{6 - 4\sqrt 3 }}{{2 - \sqrt 3 }} = \dfrac{{\left( {6 - 4\sqrt 3 } \right).\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}}}\\{P = \dfrac{{12 + 6\sqrt 3 {\rm{ \;}} - 8\sqrt 3 {\rm{ \;}} - 12}}{{4 - 3}} = \dfrac{{ - 2\sqrt 3 }}{1} = {\rm{ \;}} - 2\sqrt 3 }\end{array}\)

b) \(P = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt x }} = \dfrac{3}{2} \Leftrightarrow 2\left( {x - 1} \right) = 3\sqrt x {\rm{ \;}} \Leftrightarrow 2x - 3\sqrt x {\rm{ \;}} - 2 = 0\)

Đặt \(\sqrt x {\rm{ \;}} = t{\mkern 1mu} \,\,{\mkern 1mu} \left( {t > 0,{\mkern 1mu} t \ne 1} \right)\).

Phương trình \( \Leftrightarrow 2{t^2} - 3t - 2 = 0\)

\(\Delta {\rm{ \;}} = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.2.\left( { - 2} \right) = 25 > 0\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({t_1} = \dfrac{{3 + \sqrt {25} }}{4} = 2{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tm} \right),{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {t_2} = \dfrac{{3 - \sqrt {25} }}{4} = {\rm{ \;}} - \dfrac{1}{2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {ktm} \right)\).

\(t = 2 \Leftrightarrow \sqrt x {\rm{ \;}} = 2 \Leftrightarrow x = 4{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {tmdk} \right)\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.