Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = \sqrt 2 a\). Khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \((SB{\rm{D}})\) bằng
Đáp án đúng là: C
Xác định khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
Gọi \(O = AC \cap B{\rm{D}}\), \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(SC\).
Do \(O\) là trung điểm của \(AC\) nên \(d\left( {C,(SBD)} \right) = d\left( {A,(SBD)} \right) = AH\)
Xét tam giác \(SAO\) vuông tại \(A\), ta có:
\(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{S^2}}} + \dfrac{1}{{A{O^2}}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{{{(\sqrt 2 a)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{\sqrt 2 a}}{2}} \right)}^2}}}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{2{a^2}}} + \dfrac{4}{{2{a^2}}} = \dfrac{5}{{2{a^2}}} \Rightarrow AH = \dfrac{{\sqrt {10} }}{5}a.\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com