Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), cạnh
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = \sqrt 2 a\). Khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \((SB{\rm{D}})\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Xác định khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
Gọi \(O = AC \cap B{\rm{D}}\), \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \(SC\).
Do \(O\) là trung điểm của \(AC\) nên \(d\left( {C,(SBD)} \right) = d\left( {A,(SBD)} \right) = AH\)
Xét tam giác \(SAO\) vuông tại \(A\), ta có:
\(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{S^2}}} + \dfrac{1}{{A{O^2}}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{{{(\sqrt 2 a)}^2}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {\dfrac{{\sqrt 2 a}}{2}} \right)}^2}}}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{2{a^2}}} + \dfrac{4}{{2{a^2}}} = \dfrac{5}{{2{a^2}}} \Rightarrow AH = \dfrac{{\sqrt {10} }}{5}a.\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
