Trong không gian\(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và \(B\left( {3;2;5} \right)\). Gọi \(M\) là

Câu hỏi số 711027:

Nhận biết

Trong không gian\(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right)\) và \(B\left( {3;2;5} \right)\). Gọi \(M\) là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow {MB} = 3\overrightarrow {MA} \). Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {OM} \) bằng

A. \(\dfrac{{\sqrt {74} }}{2}\).

B. \(2\sqrt 2 \).

C. \(8\).

D. \(2\sqrt {14} \).

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:711027

Phương pháp giải

Hai vecto \(\overrightarrow a = \left( {{a_1};{a_2};{a_3}} \right);\overrightarrow b = \left( {{b_1};{b_2};{b_3}} \right)\) bằng nhau khi \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1} = {b_1}\\{a_2} = {b_2}\\{a_3} = {b_3}\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {x;y;z} \right)\), suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MB} = \left( {3 - x;2 - y;5 - z} \right)\\\overrightarrow {MA} = \left( {1 - x;2 - y;3 - z} \right)\end{array} \right.\)

Khi đó \(\overrightarrow {MB} = 3\overrightarrow {MA} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - x = 3\left( {1 - x} \right)\\2 - y = 3\left( {2 - y} \right)\\5 - z = 3\left( {3 - z} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 2\\z = 2\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow M\left( {0;2;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow {OM} = \left( {0;2;2} \right)\)

Vậy \(\left| {\overrightarrow {OM} } \right| = \sqrt {{0^2} + {2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.