Có bao nhiêu số nguyên \(a\) lớn hơn \(1\) sao cho ứng với mỗi \(a\) tồn tại không quá \(4\) số
Có bao nhiêu số nguyên \(a\) lớn hơn \(1\) sao cho ứng với mỗi \(a\) tồn tại không quá \(4\) số nguyên \(b\) thỏa mãn: \({5^{{b^2}}} < {25^{ - b}}.{a^{b + 2}}\)
Đáp án đúng là: D
Đưa về cùng cơ số.
Ta có \({5^{{b^2}}} < {25^{ - b}}.{a^{b + 2}} \Leftrightarrow {5^{{b^2}}}{.25^b} < {a^{b + 2}} \Leftrightarrow {5^{{b^2} + 2b}} < {a^{b + 2}}\)
\( \Leftrightarrow b\left( {b + 2} \right) < \left( {b + 2} \right){\log _5}a \Leftrightarrow \left( {b + 2} \right)\left( {b - {{\log }_5}a} \right) < 0 \Leftrightarrow - 2 < b < {\log _5}a\) (do \({\log _5}a > 0\))
Để thỏa mãn thì \({\log _5}a \le 3 \Leftrightarrow a \le 125\).
Do \(a\) nguyên và lớn hơn 1 nên có \(124\) giá trị thỏa mãn.
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com