Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Có bao nhiêu số nguyên \(a\) lớn hơn \(1\) sao cho ứng với mỗi \(a\) tồn tại không quá \(4\) số
Có bao nhiêu số nguyên \(a\) lớn hơn \(1\) sao cho ứng với mỗi \(a\) tồn tại không quá \(4\) số nguyên \(b\) thỏa mãn: \({5^{{b^2}}} < {25^{ - b}}.{a^{b + 2}}\)
Đáp án đúng là: D
Đưa về cùng cơ số.
Ta có \({5^{{b^2}}} < {25^{ - b}}.{a^{b + 2}} \Leftrightarrow {5^{{b^2}}}{.25^b} < {a^{b + 2}} \Leftrightarrow {5^{{b^2} + 2b}} < {a^{b + 2}}\)
\( \Leftrightarrow b\left( {b + 2} \right) < \left( {b + 2} \right){\log _5}a \Leftrightarrow \left( {b + 2} \right)\left( {b - {{\log }_5}a} \right) < 0 \Leftrightarrow - 2 < b < {\log _5}a\) (do \({\log _5}a > 0\))
Để thỏa mãn thì \({\log _5}a \le 3 \Leftrightarrow a \le 125\).
Do \(a\) nguyên và lớn hơn 1 nên có \(124\) giá trị thỏa mãn.
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
