Có bao nhiêu số nguyên \(a\) lớn hơn \(1\) sao cho ứng với mỗi \(a\) tồn tại không quá \(4\) số

Câu hỏi số 711033:

Vận dụng

Có bao nhiêu số nguyên \(a\) lớn hơn \(1\) sao cho ứng với mỗi \(a\) tồn tại không quá \(4\) số nguyên \(b\) thỏa mãn: \({5^{{b^2}}} < {25^{ - b}}.{a^{b + 2}}\)

A. 125.

B. 100.

C. 99.

D. 124.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:711033

Phương pháp giải

Đưa về cùng cơ số.

Giải chi tiết

Ta có \({5^{{b^2}}} < {25^{ - b}}.{a^{b + 2}} \Leftrightarrow {5^{{b^2}}}{.25^b} < {a^{b + 2}} \Leftrightarrow {5^{{b^2} + 2b}} < {a^{b + 2}}\)

\( \Leftrightarrow b\left( {b + 2} \right) < \left( {b + 2} \right){\log _5}a \Leftrightarrow \left( {b + 2} \right)\left( {b - {{\log }_5}a} \right) < 0 \Leftrightarrow - 2 < b < {\log _5}a\) (do \({\log _5}a > 0\))

Để thỏa mãn thì \({\log _5}a \le 3 \Leftrightarrow a \le 125\).

Do \(a\) nguyên và lớn hơn 1 nên có \(124\) giá trị thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.