Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có ba điểm cực trị là \( -

Câu hỏi số 711034:

Vận dụng

Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có ba điểm cực trị là \( - \dfrac{3}{2};\,2;\,\dfrac{{11}}{2}\) và đạt giá trị nhỏ nhất trên \(\mathbb{R}\). Bất phương trình \(f\left( x \right) \le m\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\,3} \right]\) khi và chỉ khi

A. \(m \ge f\left( 3 \right)\).

B. \(f\left( 2 \right) \ge m \ge f\left( 3 \right)\).

C. \(m \ge f\left( 0 \right)\).

D. \(m \ge f\left( 2 \right)\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:711034

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Theo bài ra ta có \(f'\left( x \right) = a\left( {x + \dfrac{3}{2}} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - \dfrac{{11}}{2}} \right)\).

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm bậc bốn và đạt giá trị nhỏ nhất nên \(a > 0\).

Ta có \(f\left( 3 \right) - f\left( 0 \right) = \int\limits_0^3 {f'\left( x \right).dx} = a\int\limits_0^3 {\left( {x + \dfrac{3}{2}} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - \dfrac{{11}}{2}} \right).dx = a.\dfrac{{117}}{8} > 0} \) (vì \(a > 0\)).

Suy ra \(f\left( 3 \right) > f\left( 0 \right)\).

Ta có bảng biến thiên của hàm \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;\,3} \right]\) là

Bất phương trình \(f\left( x \right) \le m\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\,3} \right]\) khi và chỉ khi

\(m \ge \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\,3} \right]} f\left( x \right) \Leftrightarrow m \ge f\left( 0 \right)\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.