Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có ba điểm cực trị là \( -
Cho hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có ba điểm cực trị là \( - \dfrac{3}{2};\,2;\,\dfrac{{11}}{2}\) và đạt giá trị nhỏ nhất trên \(\mathbb{R}\). Bất phương trình \(f\left( x \right) \le m\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\,3} \right]\) khi và chỉ khi
Đáp án đúng là: C
Theo bài ra ta có \(f'\left( x \right) = a\left( {x + \dfrac{3}{2}} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - \dfrac{{11}}{2}} \right)\).
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm bậc bốn và đạt giá trị nhỏ nhất nên \(a > 0\).
Ta có \(f\left( 3 \right) - f\left( 0 \right) = \int\limits_0^3 {f'\left( x \right).dx} = a\int\limits_0^3 {\left( {x + \dfrac{3}{2}} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - \dfrac{{11}}{2}} \right).dx = a.\dfrac{{117}}{8} > 0} \) (vì \(a > 0\)).
Suy ra \(f\left( 3 \right) > f\left( 0 \right)\).
Ta có bảng biến thiên của hàm \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;\,3} \right]\) là
Bất phương trình \(f\left( x \right) \le m\) có nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;\,3} \right]\) khi và chỉ khi
\(m \ge \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\,3} \right]} f\left( x \right) \Leftrightarrow m \ge f\left( 0 \right)\).
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com