Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho ứng với mỗi \(m\) tồn tại đúng hai số

Câu hỏi số 711035:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) sao cho ứng với mỗi \(m\) tồn tại đúng hai số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 - 5i} \right| + \left| {z - 1 + 5i} \right| = 10\) và \(\left| {z - 2 - i} \right| = m\)?

A. 5.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:711035

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Giả sử \(M\left( {x;\,y} \right)\) là điểm biểu diễn cho số phức \(z = x + yi,\,\,\left( {x,\,y \in \mathbb{R}} \right)\); \(A\left( {1;\,5} \right)\), \(B\left( {1;\, - 5} \right)\) lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức \(1 + 5i,\,1 - 5i\).

Theo giả thiết \(\left| {z - 1 - 5i} \right| + \left| {z - 1 + 5i} \right| = 10\) suy ta \(MA + MB = 10\), mà \(AB = 10\) nên tập hợp các điểm \(M\) biểu diễn cho số phức \(z\)là đoạn \(AB\).

Phương trình đường thẳng \(AB\) là \(x - 1 = 0\)

Điều kiện cần để tồn tại hai số phức \(z\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(m > 0\).

Với \(m > 0\) ta có điểm \(M\) biểu diễn cho số phức \(z\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(I\left( {2;\,1} \right)\) và bán kính \(r = m\).

Yêu cầu bài toán tương đương với điều kiện \(\left( C \right)\) cắt đoạn \(AB\) tại hai điểm phân biệt.

Điều này xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}d\left( {I,\,AB} \right) < r\\IA \ge r\\IB \ge r\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 1\\m \le \sqrt {17} \\m \le \sqrt {37} \end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < m \le \sqrt {17} \).

Vậy có \(3\) giá trị nguyên của \(m \in \left\{ {2;\,3;\,4} \right\}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.