Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\)là tam giác vuông cân tại \(A,\,AB = a\). Biết
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\)là tam giác vuông cân tại \(A,\,AB = a\). Biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(30^\circ \), thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng.
Đáp án đúng là: A
Gọi \(H\) là trung điểm \(BC\)
\(\Delta ABC\)vuông cân tại \(A \Rightarrow AH \bot BC\)
Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AH\\BC \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {A'HA} \right) \Rightarrow \left( {\left( {A'BC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {A'H,AH} \right) = \widehat {A'HA}\)
Xét \(\Delta A'HA\) vuông tại \(A\) có \(AH = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\):
\(\tan \angle A'HA = \dfrac{{AA'}}{{AH}} \Rightarrow AA' = AH\tan 30^\circ = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{3} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\)
Vậy \(V = {S_{ABC}}.AA' = \dfrac{1}{2}{a^2}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com