Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB = 2a\), mặt bên là tam giác
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB = 2a\), mặt bên là tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\).
Do \(\Delta ABC\)vuông cân tại \(A\) nên \(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\).
Suy ra \(IB = \dfrac{{BC}}{2} = a\sqrt 2 .\)
Dựng đường thẳng \(d \bot (ABC)\) tại \(I\).
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\).
Do \(\Delta SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABC} \right)\) nên \(SH \bot AB;\quad SH \bot \left( {ABC} \right)\)
Gọi \(E\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta SAB.\)
Ta có \(EH = \dfrac{1}{3}SH = \dfrac{1}{3}.2a\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
\(\left\{ \begin{array}{l}IH \bot AB\\IH \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow IH \bot (SAB)\)
Dựng đường thẳng \(d' \bot \left( {SAB} \right) \equiv E \Rightarrow d'//IH\), \(d'\)cắt \(d\) tại \(O\).
Khi đó \(O\) chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) bán kính \(R = OB\).
Ta có \(OEHI\) là hình chữ nhật nên \(OI = EH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)
\( \Rightarrow {R^2} = O{B^2} = O{I^2} + I{B^2} = {\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} + {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = \dfrac{{7{a^2}}}{3} \Rightarrow R = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{3}.\)
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(S.ABC\) là \(S = 4\pi {R^2} = 4\pi {\left( {\dfrac{{a\sqrt {21} }}{3}} \right)^2} = \dfrac{{28{a^2}}}{3}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
