Xét hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có \(f\left( { - 1} \right) = - 5\). Hàm số \(y = f'\left( x

Câu hỏi số 711043:

Vận dụng cao

Xét hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có \(f\left( { - 1} \right) = - 5\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\, + \infty } \right)\), \(f'\left( 4 \right) = 0\) và \(f'\left( { - 1} \right) = a\). Có bao nhiêu số nguyên \(a \in \left( { - 100\,;\,0} \right)\) sao cho ứng với mỗi \(a\), hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) + \dfrac{5}{{{x^2}}}} \right|\) có đúng \(3\) điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( { - 1\,;\, + \infty } \right)\)?

A. 9.

B. 89.

C. 10.

D. 90.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:711043

Giải chi tiết

Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + \dfrac{5}{{{x^2}}}\)\( \Rightarrow \)\(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - \dfrac{{10}}{{{x^3}}}\).

Từ giả thiết suy ra đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ.

Ta có: \(g\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \)\(f\left( x \right) = - \dfrac{5}{{{x^2}}}\)\( \Leftrightarrow \)\(\left[ \begin{array}{l}x = b\\x = c\end{array} \right.\).

Từ giả thiết suy ra đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ.

Ta có: \(g'\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \)\(f'\left( x \right) = \dfrac{{10}}{{{x^3}}}\).

Do đó yêu cầu bài toán\( \Leftrightarrow \)Phương trình \(f'\left( x \right) = \dfrac{{10}}{{{x^3}}}\) có nghiệm duy nhất trên khoảng \(\left( { - 1\,;\, + \infty } \right)\)

\( \Leftrightarrow \)\(a \ge - 10\).

Do \(a\) nguyên thuộc khoảng \(\left( { - 100\,;\,0} \right)\) nên \(a \in \left\{ { - 10\,;\, - 9\,;\,...\,;\, - 1} \right\}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.