Xét hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có \(f\left( { - 1} \right) = - 5\). Hàm số \(y = f'\left( x
Xét hàm số bậc bốn \(y = f\left( x \right)\) có \(f\left( { - 1} \right) = - 5\). Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty \,;\, + \infty } \right)\), \(f'\left( 4 \right) = 0\) và \(f'\left( { - 1} \right) = a\). Có bao nhiêu số nguyên \(a \in \left( { - 100\,;\,0} \right)\) sao cho ứng với mỗi \(a\), hàm số \(y = \left| {f\left( x \right) + \dfrac{5}{{{x^2}}}} \right|\) có đúng \(3\) điểm cực trị thuộc khoảng \(\left( { - 1\,;\, + \infty } \right)\)?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + \dfrac{5}{{{x^2}}}\)\( \Rightarrow \)\(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - \dfrac{{10}}{{{x^3}}}\).
Từ giả thiết suy ra đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) như hình vẽ.
Ta có: \(g\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \)\(f\left( x \right) = - \dfrac{5}{{{x^2}}}\)\( \Leftrightarrow \)\(\left[ \begin{array}{l}x = b\\x = c\end{array} \right.\).
Từ giả thiết suy ra đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ.
Ta có: \(g'\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \)\(f'\left( x \right) = \dfrac{{10}}{{{x^3}}}\).
Do đó yêu cầu bài toán\( \Leftrightarrow \)Phương trình \(f'\left( x \right) = \dfrac{{10}}{{{x^3}}}\) có nghiệm duy nhất trên khoảng \(\left( { - 1\,;\, + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow \)\(a \ge - 10\).
Do \(a\) nguyên thuộc khoảng \(\left( { - 100\,;\,0} \right)\) nên \(a \in \left\{ { - 10\,;\, - 9\,;\,...\,;\, - 1} \right\}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
