Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x  + 4}}{{\sqrt x  - 1}}\) và \(B = \dfrac{1}{{\sqrt x  - 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\). Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \(\dfrac{A}{B} \ge \dfrac{x}{4} + 5\)

Câu 711139: Cho hai biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt x  + 4}}{{\sqrt x  - 1}}\) và \(B = \dfrac{1}{{\sqrt x  - 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 1\). Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \(\dfrac{A}{B} \ge \dfrac{x}{4} + 5\)

Câu hỏi : 711139

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Tìm biểu thức \(\dfrac{A}{B}\) từ đó giải bất phương trình \(\dfrac{A}{B} \ge \dfrac{x}{4} + 5\)

  • (0) bình luận (0) lời giải
    ** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây

    Giải chi tiết:

    Với \(x \ge 0;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} x \ne 1\)

    \(\begin{array}{*{20}{l}}{\dfrac{A}{B} = \dfrac{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 4}}{{\sqrt x {\rm{ \;}} - 1}}:\dfrac{1}{{\sqrt x {\rm{ \;}} - 1}} = \dfrac{{\sqrt x {\rm{ \;}} + 4}}{{\sqrt x {\rm{ \;}} - 1}}.\left( {\sqrt x {\rm{ \;}} - 1} \right) = \sqrt x {\rm{ \;}} + 4}\\{\dfrac{A}{B} \ge \dfrac{x}{4} + 5 \Leftrightarrow \sqrt x {\rm{ \;}} + 4 \ge \dfrac{x}{4} + 5}\\{ \Leftrightarrow 4\sqrt x {\rm{ \;}} + 16 \ge x + 20}\\{ \Leftrightarrow x - 4\sqrt x {\rm{ \;}} + 4 \le 0}\\{ \Leftrightarrow {{\left( {\sqrt x {\rm{ \;}} - 2} \right)}^2} \le 0}\\{ \Leftrightarrow \sqrt x {\rm{ \;}} - 2 = 0}\\{ \Leftrightarrow x = 4\left( {tm} \right)}\end{array}\)

    Vậy \(x = 4\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com