Cho hai biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt x {\rm{\;}} + 2}}{{\sqrt x {\rm{\;}} + 5}}\) với \(x \ge 0\). So sánh

Câu hỏi số 711140:

Vận dụng

Cho hai biểu thức \(P = \dfrac{{\sqrt x {\rm{\;}} + 2}}{{\sqrt x {\rm{\;}} + 5}}\) với \(x \ge 0\). So sánh \(P\) và \({P^2}\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:711140

Phương pháp giải

Xét hiệu \(P - {P^2}\) để so sánh.

Giải chi tiết

Xét hiệu \(P - {P^2} = P\left( {1 - P} \right)\)

Nhận thấy: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\sqrt x {\rm{\;}} + 2 > 0\;\,\,\forall x \ge 0}\\{\sqrt x {\rm{\;}} + 5 > 0\;\,\,\forall x \ge 0}\end{array}} \right. \Rightarrow \dfrac{{\sqrt x {\rm{\;}} + 2}}{{\sqrt x {\rm{\;}} + 5}} > 0\;\,\,\forall x \ge 0 \Rightarrow P > 0\;\,\,\forall x \ge 0\). (1)

Xét \(1 - P = 1 - \dfrac{{\sqrt x {\rm{\;}} + 2}}{{\sqrt x {\rm{\;}} + 5}} = \dfrac{{\sqrt x {\rm{\;}} + 5 - \left( {\sqrt x {\rm{\;}} + 2} \right)}}{{\sqrt x {\rm{\;}} + 5}} = \dfrac{3}{{\sqrt x {\rm{\;}} + 5}}\).

Vì \(\sqrt x {\rm{\;}} + 5 > 0\;\forall x \ge 0 \Rightarrow \dfrac{3}{{\sqrt x {\rm{\;}} + 5}} > 0\;\forall x \ge 0 \Rightarrow 1 - P > 0\;\forall x \ge 0\). (2)

Từ (1) và (2)\( \Rightarrow P\left( {1 - P} \right) > 0\;\forall x \ge 0 \Rightarrow P - {P^2} > 0\;\forall x \ge 0 \Rightarrow P > {P^2}\;\forall x \ge 0\).

Vậy \(P > {P^2}\) với mọi \(x\) thỏa mãn ĐKXĐ.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link