Cho hàm số \(y = 2x + 1 - \dfrac{1}{{x + 2}}\) có đồ thị là \(({\rm{C}})\). Gọi \(M\) là một điểm

Câu hỏi số 713005:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = 2x + 1 - \dfrac{1}{{x + 2}}\) có đồ thị là \(({\rm{C}})\). Gọi \(M\) là một điểm bất kỳ thuộc \(({\rm{C}})\), qua \(M\) vẽ hai đường thẳng lần lượt song song với hai đường tiệm cận của \(({\rm{C}})\), hai đường thẳng này tạo với hai đường tiệm cận một hình bình hành có diện tích không đổi bằng:

Xem lời giải

Câu hỏi:713005

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên \(( - \infty ; - 2) \cup ( - 2; + \infty )\).

Gọi MNIP là hình bình hành tạo bởi hai tiệm cận của \(({\rm{C}})\) và hai đường thẳng vẽ từ \(M\) lần lượt song song với hai tiệm cận này.

\(M \in (C) \Rightarrow M\left( {{x_0};2{x_0} + 1 - \dfrac{1}{{{x_0} + 2}}} \right)\)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{N \in TCX}\\{MN \bot Ox}\end{array} \Rightarrow N\left( {{x_0};2{x_0} + 1} \right) \Rightarrow MN = \left| {{y_M} - {y_N}} \right| = \left| {\dfrac{1}{{{x_0} + 2}}} \right|} \right.\)

Đường thẳng MN qua \(M\) và song song với TCĐ nên có phương trình là:

\(x - {x_0} = 0 \Rightarrow d(I,MN) = \left| { - 2 - {x_0}} \right| = \left| {2 + {x_0}} \right|{\rm{. }}\)

Diện tích của hình bình hành MNIP:

\(S = MN.d(I,MN) = \left| {\dfrac{1}{{{x_0} + 2}}} \right|\left| {{x_0} + 2} \right| = 1\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.