Cho hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 3x + m} \right)^2}\). Tổng tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao

Câu hỏi số 713007:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 3x + m} \right)^2}\). Tổng tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([ - 1;1]\) bằng 1 là

Xem lời giải

Câu hỏi:713007

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}{\rm{. }}\)

Đặt \(t = {x^3} - 3x,x \in [ - 1;1] \Rightarrow t \in [ - 2;2]\).

Khi đó ta có hàm số \(f(t) = {(t + m)^2}\).

\({f^\prime }(t) = 2(t + m);{f^\prime }(t) = 0 \Leftrightarrow t = - m{\rm{. }}\)

Trường hợp 1: \( - 2 < - m < 2 \Leftrightarrow - 2 < m < 2\).

Từ bảng biến thiên ta thấy: \({\min _{[ - 2;2]}}f(t) = f( - m) = 0\) không thỏa mãn yêu cầu.

Trường hợp 2: \( - m \le - 2 \Leftrightarrow m \ge 2\)

Từ bảng biến thiên ta thấy: \({\min _{[ - 2;2]}}f(t) = f( - 2) = {(m - 2)^2}\).

Theo yêu cầu bài toán: .

Trường hợp 3: \( - m \ge 2 \Leftrightarrow m \le - 2\)

Từ bảng biến thiên ta thấy: \({\min _{[ - 2;2]}}f(t) = f(2) = {(m + 2)^2}\).

Theo yêu cầu bài toán:

\({(m + 2)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = - 3\left( {tm} \right)}\\{m = - 1\left( {ktm} \right)}\end{array}} \right.\)

Vậy tổng các giá trị của tham số \(m\) thỏa mãn yêu cầu là: \(3 + ( - 3) = 0\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.