Cho hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 3x + m} \right)^2}\). Tổng tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao
Cho hàm số \(y = {\left( {{x^3} - 3x + m} \right)^2}\). Tổng tất cả các giá trị của tham số \(m\) sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \([ - 1;1]\) bằng 1 là
TXĐ: \(D = \mathbb{R}{\rm{. }}\)
Đặt \(t = {x^3} - 3x,x \in [ - 1;1] \Rightarrow t \in [ - 2;2]\).
Khi đó ta có hàm số \(f(t) = {(t + m)^2}\).
\({f^\prime }(t) = 2(t + m);{f^\prime }(t) = 0 \Leftrightarrow t = - m{\rm{. }}\)
Trường hợp 1: \( - 2 < - m < 2 \Leftrightarrow - 2 < m < 2\).
Từ bảng biến thiên ta thấy: \({\min _{[ - 2;2]}}f(t) = f( - m) = 0\) không thỏa mãn yêu cầu.
Trường hợp 2: \( - m \le - 2 \Leftrightarrow m \ge 2\)
Từ bảng biến thiên ta thấy: \({\min _{[ - 2;2]}}f(t) = f( - 2) = {(m - 2)^2}\).
Theo yêu cầu bài toán: .
Trường hợp 3: \( - m \ge 2 \Leftrightarrow m \le - 2\)
Từ bảng biến thiên ta thấy: \({\min _{[ - 2;2]}}f(t) = f(2) = {(m + 2)^2}\).
Theo yêu cầu bài toán:
\({(m + 2)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = - 3\left( {tm} \right)}\\{m = - 1\left( {ktm} \right)}\end{array}} \right.\)
.
Vậy tổng các giá trị của tham số \(m\) thỏa mãn yêu cầu là: \(3 + ( - 3) = 0\).
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com