Cho góc nhọn \(\alpha \) biết \(\sin \alpha {\rm{ \;}} = 0,6\). Không sử dụng máy tính cầm tay, tính

Câu hỏi số 714220:

Vận dụng

Cho góc nhọn \(\alpha \) biết \(\sin \alpha {\rm{ \;}} = 0,6\). Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức:\(B = 5\cos \alpha {\rm{ \;}} - 4\tan \alpha \)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:714220

Phương pháp giải

Áp dụng hệ thức: \({\sin ^2}\alpha {\rm{ \;}} + {\cos ^2}\alpha {\rm{ \;}} = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha {\rm{ \;}} = 1 - {\sin ^2}\alpha \), tính được \(\cos \alpha \), tìm được \(\cos \alpha \) thỏa mãn điều kiện.

Tính được \(\tan \alpha {\rm{ \;}} = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\)

Từ đó tính được giá trị biểu thức \(B\)

Giải chi tiết

Áp dụng hệ thức: \({\sin ^2}\alpha {\rm{ \;}} + {\cos ^2}\alpha {\rm{ \;}} = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha {\rm{ \;}} = 1 - {\sin ^2}\alpha \)

\( \Rightarrow {\cos ^2}\alpha {\rm{ \;}} = 1 - 0,{6^2} = 1 - 0,36 = 0,64\)

\( \Rightarrow \cos \alpha {\rm{ \;}} = {\rm{ \;}} \pm 0,8\)

Mà \(\alpha \) là góc nhọn nên \(\cos \alpha {\rm{ \;}} > 0\) do đó \(\cos \alpha {\rm{ \;}} = 0,8\)

Ta có: \(\tan \alpha {\rm{ \;}} = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \dfrac{{0,6}}{{0,8}} = \dfrac{3}{4} = 0,75\)

Khi đó: \(B = 5\cos \alpha {\rm{ \;}} - 4\tan \alpha \)\( = 5.0,8 - 4.0,75 = 1\)

Vậy \(B = 1.\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link