Cho góc nhọn \(\alpha \) biết \(\sin \alpha {\rm{ \;}} = 0,6\). Không sử dụng máy tính cầm tay, tính

Câu hỏi số 714220:

Vận dụng

Cho góc nhọn \(\alpha \) biết \(\sin \alpha {\rm{ \;}} = 0,6\). Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức:\(B = 5\cos \alpha {\rm{ \;}} - 4\tan \alpha \)

Xem lời giải

Câu hỏi:714220

Phương pháp giải

Áp dụng hệ thức: \({\sin ^2}\alpha {\rm{ \;}} + {\cos ^2}\alpha {\rm{ \;}} = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha {\rm{ \;}} = 1 - {\sin ^2}\alpha \), tính được \(\cos \alpha \), tìm được \(\cos \alpha \) thỏa mãn điều kiện.

Tính được \(\tan \alpha {\rm{ \;}} = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\)

Từ đó tính được giá trị biểu thức \(B\)

Giải chi tiết

Áp dụng hệ thức: \({\sin ^2}\alpha {\rm{ \;}} + {\cos ^2}\alpha {\rm{ \;}} = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha {\rm{ \;}} = 1 - {\sin ^2}\alpha \)

\( \Rightarrow {\cos ^2}\alpha {\rm{ \;}} = 1 - 0,{6^2} = 1 - 0,36 = 0,64\)

\( \Rightarrow \cos \alpha {\rm{ \;}} = {\rm{ \;}} \pm 0,8\)

Mà \(\alpha \) là góc nhọn nên \(\cos \alpha {\rm{ \;}} > 0\) do đó \(\cos \alpha {\rm{ \;}} = 0,8\)

Ta có: \(\tan \alpha {\rm{ \;}} = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \dfrac{{0,6}}{{0,8}} = \dfrac{3}{4} = 0,75\)

Khi đó: \(B = 5\cos \alpha {\rm{ \;}} - 4\tan \alpha \)\( = 5.0,8 - 4.0,75 = 1\)

Vậy \(B = 1.\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.