Giải các phương trình sau:a) \({\left( {{x^2} - x} \right)^2} - 4\left( {{x^2} - x} \right) + 4 = 0\)b) \({\left(

Câu hỏi số 712625:

Vận dụng

Giải các phương trình sau:

a) \({\left( {{x^2} - x} \right)^2} - 4\left( {{x^2} - x} \right) + 4 = 0\)

b) \({\left( {2x + 1} \right)^2} - 2x - 1 = 2\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:712625

Phương pháp giải

+ Phát hiện sự giống nhau, tương đồng trong phương trình và đặt ẩn phụ để đơn giản phương trình.

+ Đưa phương trình đơn giản về phương trình tích.

Giải chi tiết

a) \({\left( {{x^2} - x} \right)^2} - 4\left( {{x^2} - x} \right) + 4 = 0\)

Đặt \({x^2} - x = t\) ta có:

\({t^2} - 4t + 4 = 0\)

\({(t - 2)^2} = 0\)

\(t - 2 = 0\)

\(t = 2\)

\(\; \Rightarrow {x^2} - x = 2\)

\({x^2} - x - 2 = 0\)

\(\left( {{x^2} - 2x} \right) + \left( {x - 2} \right) = 0\)

\(x\left( {x - 2} \right) + \left( {x - 2} \right) = 0\)

\(\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\)

Suy ra \(x + 1 = 0\) và \(x - 2 = 0\) hay \(x = - 1\) và \(x = 2\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - 1\) và \(x = 2\)

b) \({\left( {2x + 1} \right)^2} - 2x - 1 = 2\)

\( \Leftrightarrow {\left( {2x + 1} \right)^2} - \left( {2x + 1} \right) - 2 = 0\)

Đặt \(2x + 1 = t\) ta có:

\({t^2} - t - 2 = 0\)

\(\left( {{t^2} + t} \right) - \left( {2t + 2} \right) = 0\)

\(t\left( {t + 1} \right) - 2\left( {t + 1} \right) = 0\)

\(\left( {t + 1} \right)\left( {t - 2} \right) = 0\)

Suy ra \(t + 1 = 0\) và \(t - 2 = 0\) hay \(t = - 1\) và \(t = 2\)

Khi đó \(2x + 1 = - 1\) và \(2x + 1 = 2\) hay \(x = - 1\) và \(x = \dfrac{1}{2}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - 1\) và \(x = \dfrac{1}{2}\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link