Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 2x + 4}}{{x + 2}}\) có đồ thị \(({\rm{C}})\). Tích khoảng cách từ M
Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 2x + 4}}{{x + 2}}\) có đồ thị \(({\rm{C}})\). Tích khoảng cách từ M bất kỳ trên (C) đến hai đường tiệm cận của \((C)\) bằng:
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} y = \infty \)
Vậy \(x + 2 = 0\left( {{\Delta _1}} \right)\) là tiệm cận đứng.
Mặt khác, \(y = x + \dfrac{4}{{x + 2}}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{4}{{x + 2}} = 0\).
Vậy \(x - y = 0\left( {{\Delta _2}} \right)\) là tiệm cận xiên.
Gọi \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in (C)\).
Khi đó \({y_0} = {x_0} + \dfrac{4}{{{x_0} + 2}}\).
Ta có \(d\left( {{M_0},{\Delta _1}} \right) = \left| {{x_0} + 2} \right|\)
\(d\left( {{M_0},{\Delta _2}} \right) = \dfrac{{\left| {{x_0} - {y_0}} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{\left| {{x_0} - {x_0} - \dfrac{4}{{{x_0} + 2}}} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{4}{{\sqrt 2 \left| {{x_0} + 2} \right|}}\)
Vậy \(d\left( {{M_0},{\Delta _1}} \right) \cdot d\left( {{M_0},{\Delta _2}} \right) = \left| {{x_0} + 2} \right|\dfrac{4}{{\sqrt 2 \left| {{x_0} + 2} \right|}} = 2\sqrt 2 \).
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
