Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hình hộp đứng \(ABCD.EFGH\), có các cạnh \(AB = 5,AD = 6,AE = 10\) và \(\angle ABC = {120^\circ }\).
Cho hình hộp đứng \(ABCD.EFGH\), có các cạnh \(AB = 5,AD = 6,AE = 10\) và \(\angle ABC = {120^\circ }\). Điểm \(M\) là trọng tâm tam giác AFH. Tính độ dài của \(\overrightarrow {EM} \)
Chứng minh E, M, C thẳng hàng rồi dùng định lí cosin.
Do \(M\) là trọng tâm của tam giác AFH nên ta có: \(\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {EF} + \overrightarrow {EH} = 3\overrightarrow {EM} \)
Mặt khác, theo quy tắc hình hộp thì: \(\overrightarrow {EA} + \overrightarrow {EF} + \overrightarrow {EH} = \overrightarrow {EC} \).
Suy ra \(\overrightarrow {EC} = 3\overrightarrow {EM} \). Vậy ba điểm E, M, C thẳng hàng.
Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC, ta có:
\(A{C^2} = {5^2} + {6^2} - 2.5.6.\cos {120^\circ } = 91.{\rm{ }}\)
Khi ABCD.EFGH là hình hộp đứng thì EAC là tam giác vuông tại \(A\), do đó:
\(E{C^2} = E{A^2} + A{C^2} = 100 + 91 = 191.{\rm{ }}\)
Suy ra \(EM = \dfrac{{\sqrt {191} }}{3} \approx 4,61\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
