Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho hình hộp đứng \(ABCD.EFGH\), có các cạnh \(AB = 5,AD = 6,AE = 10\) và \(\angle ABC = {120^\circ }\).

Câu hỏi số 715188:
Vận dụng

Cho hình hộp đứng \(ABCD.EFGH\), có các cạnh \(AB = 5,AD = 6,AE = 10\) và \(\angle ABC = {120^\circ }\). Điểm \(M\) là trọng tâm tam giác AFH. Tính độ dài của \(\overrightarrow {EM} \)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:715188
Phương pháp giải

Chứng minh E, M, C thẳng hàng rồi dùng định lí cosin.

Giải chi tiết

Do \(M\) là trọng tâm của tam giác AFH nên ta có: \(\overrightarrow {EA}  + \overrightarrow {EF}  + \overrightarrow {EH}  = 3\overrightarrow {EM} \)

Mặt khác, theo quy tắc hình hộp thì: \(\overrightarrow {EA}  + \overrightarrow {EF}  + \overrightarrow {EH}  = \overrightarrow {EC} \).

Suy ra \(\overrightarrow {EC}  = 3\overrightarrow {EM} \). Vậy ba điểm E, M, C thẳng hàng.

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC, ta có:

\(A{C^2} = {5^2} + {6^2} - 2.5.6.\cos {120^\circ } = 91.{\rm{ }}\)

Khi ABCD.EFGH là hình hộp đứng thì EAC là tam giác vuông tại \(A\), do đó:

\(E{C^2} = E{A^2} + A{C^2} = 100 + 91 = 191.{\rm{ }}\)

Suy ra \(EM =  \dfrac{{\sqrt {191} }}{3} \approx 4,61\).

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn