Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng \(a\) và \(M\) là trung điểm của CD. Tỉ số \(
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng \(a\) và \(M\) là trung điểm của CD. Tỉ số \( \dfrac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AM} }}\) bằng.
Tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \): \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = |\overrightarrow {AB} |.|\overrightarrow {AC} |.\cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ){\rm{ }}\)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = |\overrightarrow {AB} |.|\overrightarrow {AC} |.\cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ){\rm{ }}\)
\( = AB.AC.\cos \angle BAC = a.a.\cos {60^\circ } = \dfrac{{{a^2}}}{2}{\rm{. }}\)
Tương tự ta cũng có \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} = \dfrac{{{a^2}}}{2}\).
Ta lại có \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} )\), suy ra:
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} \cdot \dfrac{1}{2}(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} ) = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} ) = \dfrac{1}{2}\left( { \dfrac{{{a^2}}}{2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}} \right) = \dfrac{{{a^2}}}{2}\)
Vậy \( \dfrac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AM} }} = 2\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com