Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng \(a\) và \(M\) là trung điểm của CD. Tỉ số \(

Câu hỏi số 715189:

Thông hiểu

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng \(a\) và \(M\) là trung điểm của CD. Tỉ số \( \dfrac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AM} }}\) bằng.

Xem lời giải

Câu hỏi:715189

Phương pháp giải

Tích vô hướng của hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \): \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = |\overrightarrow {AB} |.|\overrightarrow {AC} |.\cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ){\rm{ }}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = |\overrightarrow {AB} |.|\overrightarrow {AC} |.\cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ){\rm{ }}\)

\( = AB.AC.\cos \angle BAC = a.a.\cos {60^\circ } = \dfrac{{{a^2}}}{2}{\rm{. }}\)

Tương tự ta cũng có \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} = \dfrac{{{a^2}}}{2}\).

Ta lại có \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} )\), suy ra:

\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} \cdot \dfrac{1}{2}(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} ) = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} ) = \dfrac{1}{2}\left( { \dfrac{{{a^2}}}{2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}} \right) = \dfrac{{{a^2}}}{2}\)

Vậy \( \dfrac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AM} }} = 2\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.