Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = AC = AD\) và \(\angle BAC = \angle BAD = {60^\circ }\). Hãy xác định góc

Câu hỏi số 715194:

Thông hiểu

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = AC = AD\) và \(\angle BAC = \angle BAD = {60^\circ }\). Hãy xác định góc giữa cặp véc-to \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \).

A. \({60^\circ }\).

B. \({45^\circ }\).

C. \({120^\circ }\).

D. \({90^\circ }\).

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:715194

Phương pháp giải

Phân tích vecto.

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} .(\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} ) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)

\( = |\overrightarrow {AB} |.|\overrightarrow {AD} |.\cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ) - |\overrightarrow {AB} |.|\overrightarrow {AC} |.\cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} )\)

\( = |\overrightarrow {AB} |.|\overrightarrow {AD} |.\cos {60^\circ } - |\overrightarrow {AB} |.|\overrightarrow {AC} |.\cos {60^\circ }\)

Mà \(AC = AD \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = 0 \Rightarrow (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} ) = {90^\circ }\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.