Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = AC = AD\) và \(\angle BAC = \angle BAD = {60^\circ }\). Hãy xác định góc
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = AC = AD\) và \(\angle BAC = \angle BAD = {60^\circ }\). Hãy xác định góc giữa cặp véc-to \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \).
Đáp án đúng là: D
Phân tích vecto.
Ta có \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} .(\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} ) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)
\( = |\overrightarrow {AB} |.|\overrightarrow {AD} |.\cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ) - |\overrightarrow {AB} |.|\overrightarrow {AC} |.\cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} )\)
\( = |\overrightarrow {AB} |.|\overrightarrow {AD} |.\cos {60^\circ } - |\overrightarrow {AB} |.|\overrightarrow {AC} |.\cos {60^\circ }\)
Mà \(AC = AD \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = 0 \Rightarrow (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {CD} ) = {90^\circ }\)
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com