Cho tứ diện ABCD có \(AC = \dfrac{3}{2}AD,\angle CAB = \angle DAB = {60^\circ },CD = AD\). Gọi \(\varphi \)

Câu hỏi số 715195:

Vận dụng

Cho tứ diện ABCD có \(AC = \dfrac{3}{2}AD,\angle CAB = \angle DAB = {60^\circ },CD = AD\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa \(\overrightarrow {AB} \)và \(\overrightarrow {CD} \). Chọn khẳng định đúng.

A. \(\cos \varphi = \dfrac{3}{4}\).

B. \(\varphi = {60^\circ }\).

C. \(\cos \varphi = - \dfrac{1}{4}\).

D. \(\cos \varphi = \dfrac{1}{4}\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:715195

Giải chi tiết

Ta có \(\cos (AB,CD) = \dfrac{{|\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CD} |}}{{|\overrightarrow {AB} | \cdot |\overrightarrow {CD} |}} = \dfrac{{|\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CD} |}}{{AB \cdot CD}}\).

Măt khác \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} (\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} ) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)

\( = |\overrightarrow {AB} |.|\overrightarrow {AD} |\cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ) - |\overrightarrow {AB} |.|\overrightarrow {AC} |\cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} )\)

\( = AB \cdot AD \cdot \cos {60^\circ } - AB \cdot AC \cdot \cos {60^\circ }\)

\( = AB.AD. \dfrac{1}{2} - AB. \dfrac{3}{2}AD. \dfrac{1}{2} = - \dfrac{1}{4}AB.AD = - \dfrac{1}{4}AB.CD.\)

Do có \(\cos (\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} ) = \dfrac{{ - \dfrac{1}{4}AB.CD}}{{AB.CD}} = - \dfrac{1}{4}\).

Vậy \(\cos \varphi = - \dfrac{1}{4}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.