Cho tứ diện ABCD có \(AC = \dfrac{3}{2}AD,\angle CAB = \angle DAB = {60^\circ },CD = AD\). Gọi \(\varphi \)
Cho tứ diện ABCD có \(AC = \dfrac{3}{2}AD,\angle CAB = \angle DAB = {60^\circ },CD = AD\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa \(\overrightarrow {AB} \)và \(\overrightarrow {CD} \). Chọn khẳng định đúng.
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\cos (AB,CD) = \dfrac{{|\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CD} |}}{{|\overrightarrow {AB} | \cdot |\overrightarrow {CD} |}} = \dfrac{{|\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CD} |}}{{AB \cdot CD}}\).
Măt khác \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} (\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} ) = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)
\( = |\overrightarrow {AB} |.|\overrightarrow {AD} |\cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ) - |\overrightarrow {AB} |.|\overrightarrow {AC} |\cos (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} )\)
\( = AB \cdot AD \cdot \cos {60^\circ } - AB \cdot AC \cdot \cos {60^\circ }\)
\( = AB.AD. \dfrac{1}{2} - AB. \dfrac{3}{2}AD. \dfrac{1}{2} = - \dfrac{1}{4}AB.AD = - \dfrac{1}{4}AB.CD.\)
Do có \(\cos (\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} ) = \dfrac{{ - \dfrac{1}{4}AB.CD}}{{AB.CD}} = - \dfrac{1}{4}\).
Vậy \(\cos \varphi = - \dfrac{1}{4}\).
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com