Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh A

Câu hỏi số 715196:

Vận dụng

Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh A D. Giá trị \(\overrightarrow {{B_1}M} .\overrightarrow {B{D_1}} \) là

A. \( \dfrac{1}{2}{a^2}\).

B. \({a^2}\).

C. \( \dfrac{3}{4}{a^2}\).

D. \({a^2}\sqrt 2 \).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:715196

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có \(\overrightarrow {{B_1}M} .\overrightarrow {B{D_1}} = \left( {\overrightarrow {{B_1}B} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AM} } \right)\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {D{D_1}} } \right)\)

\( = \overrightarrow {B{B_1}} .\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {B{B_1}} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {{B_1}B} .\overrightarrow {D{D_1}} + \overrightarrow {B{A^2}} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {D{D_1}} + \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {D{D_1}} \)

\( = \overrightarrow {{B_1}B} .\overrightarrow {D{D_1}} + {\overrightarrow {BA} ^2} + \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AD} = - {a^2} + {a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2} = \dfrac{{{a^2}}}{2}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.