Rút gọn biểu thức \(\sqrt {{{\left( {a - b} \right)}^2}} {\rm{\;}} - 3\sqrt {{a^2}} {\rm{\;}} + 2\sqrt {{b^2}}

Câu hỏi số 716113:

Vận dụng

Rút gọn biểu thức \(\sqrt {{{\left( {a - b} \right)}^2}} {\rm{\;}} - 3\sqrt {{a^2}} {\rm{\;}} + 2\sqrt {{b^2}} \) với \(a < 0 < b\)

Xem lời giải

Câu hỏi:716113

Phương pháp giải

Áp dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} {\rm{\;}} = \left| A \right| = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{A{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} khi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} A \ge 0}\\{ - A{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} khi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} A < 0}\end{array}} \right..\)

Giải chi tiết

\(\sqrt {{{\left( {a - b} \right)}^2}} {\rm{\;}} - 3\sqrt {{a^2}} {\rm{\;}} + 2\sqrt {{b^2}} {\rm{\;}} = \left| {a - b} \right| - 3\left| a \right| + 2\left| b \right|\)

Vì \(a < 0 < b \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a - b < 0}\\{a < 0}\\{b > 0}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| {a - b} \right| = b - a}\\{\left| a \right| = {\rm{\;}} - a}\\{\left| b \right| = b}\end{array}} \right.\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow \left| {a - b} \right| - 3\left| a \right| + 2\left| b \right| = b - a - 3\left( { - a} \right) + 2b}\\{ = b - a + 3a + 2b}\\{ = b - a + 3a + 2b}\\{ = 2a + 3b.}\end{array}\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.