Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát \({u_n} = \dfrac{{n + 1}}{{n +
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát \({u_n} = \dfrac{{n + 1}}{{n + 2}}\). Khi đó:
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
| Đúng | Sai | |
|---|---|---|
| 1) a) \({u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{1}{{(n + 3)(n + 2)}}\) |
||
| 2) b) \({u_{n + 1}} < {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) |
||
| 3) c) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm |
||
| 4) d) Dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn |
Đáp án đúng là: 1Đ, 2S, 3S, 4Đ
Xét \({u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{{n + 2}}{{n + 3}} - \dfrac{{n + 1}}{{n + 2}} = \dfrac{{{n^2} + 4n + 4 - \left( {{n^2} + 4n + 3} \right)}}{{(n + 3)(n + 2)}} = \dfrac{1}{{(n + 3)(n + 2)}} > 0\).
Suy ra \({u_{n + 1}} > {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.
Ta có: \({u_n} = \dfrac{{n + 1}}{{n + 2}} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Mặt khác: \({u_n} = \dfrac{{n + 1}}{{n + 2}} = \dfrac{{(n + 2) - 1}}{{n + 2}} = 1 - \dfrac{1}{{n + 2}} < 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Do đó: \(0 < {u_n} < 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) nên dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn.
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
