Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Khẳng định nào sau đây về số cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 1} \right) + {x^2} - {x^3} + {x^4}\) là đúng?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Ta có:
\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = 2x.f'\left( {{x^2} + 1} \right) + 2x - 3{x^2} + 4{x^3}\\ = x.\left[ 2{f'\left( {{x^2} + 1} \right) + 2 - 3x + 4{x^2}} \right]\\ = x.h\left( x \right).\end{array}\)
Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1 \ge 1 \Rightarrow f'\left( {{x^2} + 1} \right) > 0,\forall x\\2 - 3x + 4{x^2} > 0,\forall x\end{array} \right. \Rightarrow h\left( x \right) > 0,\forall x.\)
Do đó: \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
Bảng xét dấu:
Vậy \(g\left( x \right)\) chỉ có một cực tiếu và không có cực tiểu.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
