Một chiếc lều cắm trại được thiết kế có dạng hình chóp tứ giác đều với thể tích là
Một chiếc lều cắm trại được thiết kế có dạng hình chóp tứ giác đều với thể tích là \(6{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}\). Bốn mặt bên của lều được may bằng vải bạt (hình minh họa). Để diện tích vải bạt cần dùng là nhỏ nhất, thì độ dài cạnh đáy gần nhất với giá trị nào sau đây?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Gọi cạnh đáy hình vuông là \(a\), chiều cao là \(h\), biểu diễn \(h\) theo \(a\)
Lập phương trình tính diện tích xung quanh hình chóp
Khảo sát hàm số tìm GTNN
Gọi cạnh đáy hình vuông là \(a\), chiều cao là \(h\)
Thể tích hình chóp là \(V = \dfrac{1}{3}h.{a^2} = 6 \Rightarrow h = \dfrac{{18}}{{{a^2}}}\)
Ta có \(HM = \dfrac{1}{2}a \Rightarrow SM = \sqrt {S{H^2} + H{M^2}} = \sqrt {{h^2} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \sqrt {\dfrac{{{{18}^2}}}{{{a^4}}} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} \)
Diện tích vải bạt cần dùng là
\(S = 4.\dfrac{1}{2}SM.a = 2a.\sqrt {\dfrac{{{{18}^2}}}{{{a^4}}} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} = 2\sqrt {\dfrac{{{{18}^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{a^4}}}{4}} \)
Gọi \(f\left( a \right) = \dfrac{{{{18}^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{a^4}}}{4},a > 0\)
\( \Rightarrow f'\left( a \right) = - \dfrac{{{{2.18}^2}}}{{{a^3}}} + 3{a^3} = 0 \Leftrightarrow a = \sqrt[6]{{648}} \approx 2,94\)
\( \Rightarrow {f_{\max }} \Leftrightarrow a = 2,94\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
