Một chiếc lều cắm trại được thiết kế có dạng hình chóp tứ giác đều với thể tích là

Câu hỏi số 718525:

Vận dụng

Một chiếc lều cắm trại được thiết kế có dạng hình chóp tứ giác đều với thể tích là \(6{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}\). Bốn mặt bên của lều được may bằng vải bạt (hình minh họa). Để diện tích vải bạt cần dùng là nhỏ nhất, thì độ dài cạnh đáy gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. \(2,52{\rm{ m}}\)

B. \(2,94{\rm{ m}}\)

C. \(3,12{\rm{ m}}\)

D. \(3,26{\rm{ m}}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:718525

Phương pháp giải

Gọi cạnh đáy hình vuông là \(a\), chiều cao là \(h\), biểu diễn \(h\) theo \(a\)

Lập phương trình tính diện tích xung quanh hình chóp

Khảo sát hàm số tìm GTNN

Giải chi tiết

Gọi cạnh đáy hình vuông là \(a\), chiều cao là \(h\)

Thể tích hình chóp là \(V = \dfrac{1}{3}h.{a^2} = 6 \Rightarrow h = \dfrac{{18}}{{{a^2}}}\)

Ta có \(HM = \dfrac{1}{2}a \Rightarrow SM = \sqrt {S{H^2} + H{M^2}} = \sqrt {{h^2} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} = \sqrt {\dfrac{{{{18}^2}}}{{{a^4}}} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} \)

Diện tích vải bạt cần dùng là

\(S = 4.\dfrac{1}{2}SM.a = 2a.\sqrt {\dfrac{{{{18}^2}}}{{{a^4}}} + \dfrac{{{a^2}}}{4}} = 2\sqrt {\dfrac{{{{18}^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{a^4}}}{4}} \)

Gọi \(f\left( a \right) = \dfrac{{{{18}^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{a^4}}}{4},a > 0\)

\( \Rightarrow f'\left( a \right) = - \dfrac{{{{2.18}^2}}}{{{a^3}}} + 3{a^3} = 0 \Leftrightarrow a = \sqrt[6]{{648}} \approx 2,94\)

\( \Rightarrow {f_{\max }} \Leftrightarrow a = 2,94\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.