Ông A định làm một cái thùng hình trụ không nắp như trên bằng kim loại có thể tích cho
Ông A định làm một cái thùng hình trụ không nắp như trên bằng kim loại có thể tích cho trước. Để giảm thiểu lượng kim loại được sử dụng, ông A cần làm cái thùng sao cho diện tích bề mặt phải càng nhỏ càng tốt (Hình 2). Chiều cao của thùng bằng bao nhiêu lần bán kính đáy thì tiết kiệm kim loại nhất?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Gọi bán kính đáy là r, chiều cao h
\(V = \pi {r^2}.h \Rightarrow h = \dfrac{V}{{\pi {r^2}}}\)
\(\begin{array}{l}S = 2\pi r.h + \pi {r^2} = \dfrac{{2\pi r.V}}{{\pi {r^2}}} + \pi {r^2} = \pi {r^2} + \dfrac{{2V}}{r}\\ \Rightarrow S' = 2\pi r - \dfrac{{2V}}{{{r^2}}} = 0 \Leftrightarrow \dfrac{{2V}}{{{r^2}}} = 2\pi r \Leftrightarrow {r^3} = \dfrac{V}{\pi } \Leftrightarrow r = \sqrt[3]{{\dfrac{V}{\pi }}}\end{array}\)
\( \Rightarrow {S_{\min }} \Leftrightarrow {r^3} = \dfrac{V}{\pi } \Rightarrow V = \pi {r^3} \Rightarrow h = \dfrac{{\pi {r^3}}}{{\pi {r^2}}} = r \Rightarrow \dfrac{h}{r} = 1\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
