Tìm tham số thực \(m\) để phương trình \(\sqrt {{x^2} - 4x + 5} \ge {x^2} - 4x + m\,\,\,\left( 1
Tìm tham số thực \(m\) để phương trình \(\sqrt {{x^2} - 4x + 5} \ge {x^2} - 4x + m\,\,\,\left( 1 \right)\) có nghiệm thực trong đoạn \(\left[ {2;3} \right].\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
Đặt \(t = \sqrt {{x^2} - 4x + 5} \ge 1 \Rightarrow {x^2} - 4x = {t^2} - 5\) mà \(x \in \left[ {2;3} \right] \Rightarrow t \in \left[ {1;\sqrt 2 } \right]\)
Khi đó \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow t \ge {t^2} - 5 + m \Leftrightarrow m \le - {t^2} + t + 5 = g\left( t \right)\,\,\left( 2 \right)\).
Để (1) có nghiệm \(x \in \left[ {2;3} \right]\) thì (2) có nghiệm \(t \in \left[ {1;\sqrt 2 } \right] \Leftrightarrow m \le \mathop {max}\limits_{\left[ {1;\sqrt 2 } \right]} g\left( t \right)\).
Xét hàm số \(g\left( t \right) = - {t^2} + t + 5\) trên \(\left[ {1;\sqrt 2 } \right]\).
Ta có \(g'\left( t \right) = - 2t + 1.\) Cho \(g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{2}\).
Bảng biến thiên:
Ta được \(\mathop {max}\limits_{\left[ {1;\sqrt 2 } \right]} g\left( t \right) = 5\) khi \(t = 1\).
Kết luận: Dựa vào bảng biến thiên, \(m \le 5\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
