Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho đường tròn (O) đường kính AC và đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại
Cho đường tròn (O) đường kính AC và đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A. Trên đường thẳng d lấy điểm M khác A sao cho AM > AO. Từ điểm M vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm, B khác A).
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
b) Gọi D là giao điểm của đoạn MO với đường tròn (O). Tia AD cắt đoạn thẳng MB tại E. Chứng minh rằng \(E{B^2} = EA.ED\).
c) Kẻ đường kính BF. Gọi H là giao điểm của đoạn MO với đoạn thẳng AB. Tia CH cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh ba điểm M, I, F thẳng hàng.
Áp dụng tính chất hình học để chứng minh.
a) Do MA, MB là tiếp tuyến nên \(\angle OAM = \angle OBM = {90^0}\)
Xét tứ giác OAMB có \(\angle OAM + \angle OBM = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)
Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác AOBM nội tiếp (dhnb)
b) Xét \(\Delta EBD\) và \(\Delta EAB\) có
\(\angle BEA\) chung
\(\angle EBD = \angle EAB\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung EB)
\( \Rightarrow \Delta EBD\)~ \(\Delta EAB\left( {g.g} \right)\)
\( \Rightarrow \dfrac{{EB}}{{EA}} = \dfrac{{ED}}{{EB}}\)
\( \Rightarrow E{B^2} = EA.ED\)
c) Do BF là đường kính nên \(\angle BIF = {90^0} \Rightarrow BI \bot IF\) (1)
Ta có \(MA = MB\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau), \(OA = OB = R\)
\( \Rightarrow MO\) là trung trực của AB
\( \Rightarrow MO \bot AB\) tại H là trung điểm của AB
Ta có \(\angle BMD = \angle BAO\) (góc nội tiếp cùng chắn cung OB)
\(\angle BAO = \angle BIC\) (góc nội tiếp cùng chắn cung BC)
\( \Rightarrow \angle BMD = \angle BIC\) hay \(\angle BMH = \angle BIH \Rightarrow BMIH\) nội tiếp
\( \Rightarrow \angle BHM = \angle BIM = {90^0} \Rightarrow BI \bot MI \left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra M, I, F thẳng hàng
Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
