Cho đường tròn (O) đường kính AC và đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại
Cho đường tròn (O) đường kính AC và đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A. Trên đường thẳng d lấy điểm M khác A sao cho AM > AO. Từ điểm M vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm, B khác A).
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
b) Gọi D là giao điểm của đoạn MO với đường tròn (O). Tia AD cắt đoạn thẳng MB tại E. Chứng minh rằng \(E{B^2} = EA.ED\).
c) Kẻ đường kính BF. Gọi H là giao điểm của đoạn MO với đoạn thẳng AB. Tia CH cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh ba điểm M, I, F thẳng hàng.
Quảng cáo
Áp dụng tính chất hình học để chứng minh.
a) Do MA, MB là tiếp tuyến nên \(\angle OAM = \angle OBM = {90^0}\)
Xét tứ giác OAMB có \(\angle OAM + \angle OBM = {90^0} + {90^0} = {180^0}\)
Mà hai góc này ở vị trí đối diện nên tứ giác AOBM nội tiếp (dhnb)
b) Xét \(\Delta EBD\) và \(\Delta EAB\) có
\(\angle BEA\) chung
\(\angle EBD = \angle EAB\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung EB)
\( \Rightarrow \Delta EBD\)~ \(\Delta EAB\left( {g.g} \right)\)
\( \Rightarrow \dfrac{{EB}}{{EA}} = \dfrac{{ED}}{{EB}}\)
\( \Rightarrow E{B^2} = EA.ED\)
c) Do BF là đường kính nên \(\angle BIF = {90^0} \Rightarrow BI \bot IF\) (1)
Ta có \(MA = MB\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau), \(OA = OB = R\)
\( \Rightarrow MO\) là trung trực của AB
\( \Rightarrow MO \bot AB\) tại H là trung điểm của AB
Ta có \(\angle BMD = \angle BAO\) (góc nội tiếp cùng chắn cung OB)
\(\angle BAO = \angle BIC\) (góc nội tiếp cùng chắn cung BC)
\( \Rightarrow \angle BMD = \angle BIC\) hay \(\angle BMH = \angle BIH \Rightarrow BMIH\) nội tiếp
\( \Rightarrow \angle BHM = \angle BIM = {90^0} \Rightarrow BI \bot MI \left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) suy ra M, I, F thẳng hàng
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
