Cho phương trình \({x^2} - (2m + 1)x - 2 = 0\) (1), với \(m\) là tham số.a) Chứng minh phương trình luôn

Câu hỏi số 720288:

Thông hiểu

Cho phương trình \({x^2} - (2m + 1)x - 2 = 0\) (1), với \(m\) là tham số.

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m\).

b) Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm \(m\) để \(x_1^2{x_2} - 2{x_2} = 2\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:720288

Phương pháp giải

a) Xét dấu của tích a.c

b) Áp dụng hệ thức Vi-ét

Giải chi tiết

a) Do \(a.c = - 2 < 0\) nên (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m

Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m\).

b) Do (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu \({x_1},{x_2}\) nên theo Viét ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m + 1\\{x_1}{x_2} = - 2\end{array} \right.\)

Để \(x_1^2{x_2} - 2{x_2} = 2\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x_1}.\left( { - 2} \right) - 2{x_2} = 2\\ \Leftrightarrow - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 2\\ \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = - 1\\ \Leftrightarrow 2m + 1 = - 1\\ \Leftrightarrow m = - 1\end{array}\)

Vậy \(m = - 1\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_1^2{x_2} - 2{x_2} = 2\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link