Cho phương trình \({x^2} - (2m + 1)x - 2 = 0\) (1), với \(m\) là tham số.a) Chứng minh phương trình luôn

Câu hỏi số 720288:

Thông hiểu

Cho phương trình \({x^2} - (2m + 1)x - 2 = 0\) (1), với \(m\) là tham số.

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m\).

b) Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm \(m\) để \(x_1^2{x_2} - 2{x_2} = 2\).

Xem lời giải

Câu hỏi:720288

Phương pháp giải

a) Xét dấu của tích a.c

b) Áp dụng hệ thức Vi-ét

Giải chi tiết

a) Do \(a.c = - 2 < 0\) nên (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m

Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \(m\).

b) Do (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu \({x_1},{x_2}\) nên theo Viét ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m + 1\\{x_1}{x_2} = - 2\end{array} \right.\)

Để \(x_1^2{x_2} - 2{x_2} = 2\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x_1}.\left( { - 2} \right) - 2{x_2} = 2\\ \Leftrightarrow - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 2\\ \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = - 1\\ \Leftrightarrow 2m + 1 = - 1\\ \Leftrightarrow m = - 1\end{array}\)

Vậy \(m = - 1\) thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_1^2{x_2} - 2{x_2} = 2\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.