a) Tính \(A = \sqrt {36} - 2\sqrt {16} + \sqrt {25} \).b) Rút gọn biểu thức \(B = \left(

Câu hỏi số 720291:

Thông hiểu

a) Tính \(A = \sqrt {36} - 2\sqrt {16} + \sqrt {25} \).

b) Rút gọn biểu thức \(B = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x + 6}}} \right) \cdot \dfrac{{x + 6\sqrt x }}{5}\), với \(x > 0\).

c) Cho hai đường thẳng \(y = 5x + 2024\left( {{d_1}} \right)\) và \(y = x\left( {{d_2}} \right)\). Tìm các giá trị của a, b để đường thẳng \(y = ax + b\) song song với \(\left( {{d_1}} \right)\) và cắt \(\left( {{d_2}} \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 2 .

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:720291

Phương pháp giải

a) Thực hiện khai căn và tính.

b) Quy đồng và rút gọn.

c) Đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với \(\left( {{d_1}} \right)\) nên có hệ số góc \(a = 5\)\( \Rightarrow \left( d \right)\)\(y = 5x + b\)

Từ đó xác định b.

Giải chi tiết

a) \(A = \sqrt {36} - 2\sqrt {16} + \sqrt {25} = \sqrt {{6^2}} - 2\sqrt {{4^2}} + \sqrt {{5^2}} = 6 - 2.4 + 5 = 3\)

b) ĐKXĐ: \(x > 0\)

\(B = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x + 6}}} \right) \cdot \dfrac{{x + 6\sqrt x }}{5}\)

\(B = \left( {\dfrac{{\sqrt x + 6}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 6} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 6} \right)}}} \right) \cdot \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 6} \right)}}{5}\)

\(B = \dfrac{{\sqrt x + 6 - \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 6} \right)}} \cdot \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 6} \right)}}{5}\)

\(B = \dfrac{6}{5} \cdot \)

Vậy \(B = \dfrac{6}{5} \cdot \)

c) Gọi \(\left( d \right)\)\(y = ax + b\) là đường thẳng cần tìm.

Đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với \(\left( {{d_1}} \right)\) nên có hệ số góc \(a = 5\)\( \Rightarrow \left( d \right)\)\(y = 5x + b\)

Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt \(\left( {{d_2}} \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 2 là điểm \(M\left( {2;2} \right)\), thay toạ độ điểm \(M\) vào phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\), ta có: \(2 = 5.2 + b \Leftrightarrow b = - 8\) \( \Rightarrow \left( d \right)\)\(y = 5x - 8\)

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = - 8\end{array} \right.\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link