a) Tính \(A = \sqrt {36} - 2\sqrt {16} + \sqrt {25} \).b) Rút gọn biểu thức \(B = \left(

Câu hỏi số 720291:

Thông hiểu

a) Tính \(A = \sqrt {36} - 2\sqrt {16} + \sqrt {25} \).

b) Rút gọn biểu thức \(B = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x + 6}}} \right) \cdot \dfrac{{x + 6\sqrt x }}{5}\), với \(x > 0\).

c) Cho hai đường thẳng \(y = 5x + 2024\left( {{d_1}} \right)\) và \(y = x\left( {{d_2}} \right)\). Tìm các giá trị của a, b để đường thẳng \(y = ax + b\) song song với \(\left( {{d_1}} \right)\) và cắt \(\left( {{d_2}} \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 2 .

Xem lời giải

Câu hỏi:720291

Phương pháp giải

a) Thực hiện khai căn và tính.

b) Quy đồng và rút gọn.

c) Đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với \(\left( {{d_1}} \right)\) nên có hệ số góc \(a = 5\)\( \Rightarrow \left( d \right)\)\(y = 5x + b\)

Từ đó xác định b.

Giải chi tiết

a) \(A = \sqrt {36} - 2\sqrt {16} + \sqrt {25} = \sqrt {{6^2}} - 2\sqrt {{4^2}} + \sqrt {{5^2}} = 6 - 2.4 + 5 = 3\)

b) ĐKXĐ: \(x > 0\)

\(B = \left( {\dfrac{1}{{\sqrt x }} - \dfrac{1}{{\sqrt x + 6}}} \right) \cdot \dfrac{{x + 6\sqrt x }}{5}\)

\(B = \left( {\dfrac{{\sqrt x + 6}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 6} \right)}} - \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 6} \right)}}} \right) \cdot \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 6} \right)}}{5}\)

\(B = \dfrac{{\sqrt x + 6 - \sqrt x }}{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 6} \right)}} \cdot \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x + 6} \right)}}{5}\)

\(B = \dfrac{6}{5} \cdot \)

Vậy \(B = \dfrac{6}{5} \cdot \)

c) Gọi \(\left( d \right)\)\(y = ax + b\) là đường thẳng cần tìm.

Đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với \(\left( {{d_1}} \right)\) nên có hệ số góc \(a = 5\)\( \Rightarrow \left( d \right)\)\(y = 5x + b\)

Đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt \(\left( {{d_2}} \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 2 là điểm \(M\left( {2;2} \right)\), thay toạ độ điểm \(M\) vào phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\), ta có: \(2 = 5.2 + b \Leftrightarrow b = - 8\) \( \Rightarrow \left( d \right)\)\(y = 5x - 8\)

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = - 8\end{array} \right.\)

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.