a) Giải phương trình \({x^2} - 4x + 3 = 0\)b) Cho phương trình \({x^2} - x - 1 = 0\) có hai nghiệm

Câu hỏi số 720292:

Vận dụng

a) Giải phương trình \({x^2} - 4x + 3 = 0\)

b) Cho phương trình \({x^2} - x - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{{x_1} - 1}}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2} + 1}}} \right)\left( {\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}}} \right)\)

Xem lời giải

Câu hỏi:720292

Phương pháp giải

a) Đưa về phương trình tích và giải.

b) Áp dụng hệ thức vi-ét.

Giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}{x^2} - 4x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 3x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) - 3\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\end{array}\).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x \in \left\{ {1;3} \right\}\)

b) Xét \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right) = 1 + 4 = 5 > 0\) nên phương trình \({x^2} - x - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn hệ thức Vi-et:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 1\\{x_1}.{x_2} = - 1\end{array} \right.\)

Thay vào biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{{x_1} - 1}}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2} + 1}}} \right)\left( {\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}}} \right)\), ta được:

\(\begin{array}{l}P = \left( {\dfrac{{{x_1} - 1}}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2} + 1}}} \right)\left( {\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}}} \right) = \left( {\dfrac{{{x_1} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}}} + \dfrac{{ - {x_1}{x_2}}}{{{x_2} - {x_1}{x_2}}}} \right)\left( {\dfrac{{{x_2} + {x_1}}}{{{x_1}{x_2}}}} \right)\\ = \left( {\dfrac{{ - {x_2}}}{{{x_1}}} - \dfrac{{{x_1}{x_2}}}{{{x_2}\left( {1 - {x_1}} \right)}}} \right)\left( {\dfrac{1}{{ - 1}}} \right) = \dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}} + \dfrac{{{x_1}{x_2}}}{{{x_2}^2}} = \dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}} + \dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\\ = \dfrac{{{x_2}^2 + {x_1}^2}}{{{x_1}{x_2}}} = \dfrac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \dfrac{{1 - 2\left( { - 1} \right)}}{{ - 1}} = - 3\end{array}\)

Vậy P = -3.

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.