a) Giải phương trình \({x^2} - 4x + 3 = 0\)b) Cho phương trình \({x^2} - x - 1 = 0\) có hai nghiệm

Câu hỏi số 720292:

Vận dụng

a) Giải phương trình \({x^2} - 4x + 3 = 0\)

b) Cho phương trình \({x^2} - x - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{{x_1} - 1}}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2} + 1}}} \right)\left( {\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}}} \right)\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:720292

Phương pháp giải

a) Đưa về phương trình tích và giải.

b) Áp dụng hệ thức vi-ét.

Giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}{x^2} - 4x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 3x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) - 3\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\x = 1\end{array} \right.\end{array}\).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x \in \left\{ {1;3} \right\}\)

b) Xét \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right) = 1 + 4 = 5 > 0\) nên phương trình \({x^2} - x - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn hệ thức Vi-et:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 1\\{x_1}.{x_2} = - 1\end{array} \right.\)

Thay vào biểu thức \(P = \left( {\dfrac{{{x_1} - 1}}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2} + 1}}} \right)\left( {\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}}} \right)\), ta được:

\(\begin{array}{l}P = \left( {\dfrac{{{x_1} - 1}}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2} + 1}}} \right)\left( {\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}}} \right) = \left( {\dfrac{{{x_1} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}}} + \dfrac{{ - {x_1}{x_2}}}{{{x_2} - {x_1}{x_2}}}} \right)\left( {\dfrac{{{x_2} + {x_1}}}{{{x_1}{x_2}}}} \right)\\ = \left( {\dfrac{{ - {x_2}}}{{{x_1}}} - \dfrac{{{x_1}{x_2}}}{{{x_2}\left( {1 - {x_1}} \right)}}} \right)\left( {\dfrac{1}{{ - 1}}} \right) = \dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}} + \dfrac{{{x_1}{x_2}}}{{{x_2}^2}} = \dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}} + \dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}}\\ = \dfrac{{{x_2}^2 + {x_1}^2}}{{{x_1}{x_2}}} = \dfrac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \dfrac{{1 - 2\left( { - 1} \right)}}{{ - 1}} = - 3\end{array}\)

Vậy P = -3.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link