Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $my = x^{2}$, $mx = y^{2}$ ($m >

Câu hỏi số 720784:

Thông hiểu

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $my = x^{2}$, $mx = y^{2}$ ($m > 0$). Tìm giá trị của $m$ để $S = 3$.

Trả lời:

Đáp án đúng là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:720784

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính diện tích bằng tích phân

Giải chi tiết

Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} {my = x^{2}\mspace{6mu}\mspace{6mu}\mspace{6mu}(1)} \\ {mx = y^{2}\mspace{6mu}\mspace{6mu}\mspace{6mu}(2)} \end{array} \right.$.

Thế (1) vào (2) ta được: $\left. mx = \left( \dfrac{x^{2}}{m} \right)^{2}\Leftrightarrow m^{3}x - x^{4} = 0\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x = 0\mspace{6mu} x = m > 0} \end{array} \right. \right.$.

Vì $y = \dfrac{x^{2}}{m} > 0$ nên $\left. mx = y^{2}\Leftrightarrow y = \sqrt{mx} \right.$.

Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là:

$S = {\int_{0}^{m}\left| {\sqrt{mx} - \dfrac{x^{2}}{m}} \right|}dx\ = \left| {{\int_{0}^{m}\left( {\sqrt{mx} - \dfrac{x^{2}}{m}} \right)}dx} \right|$

$= \left| \left( {\dfrac{2\sqrt{m}}{3}x^{\dfrac{3}{2}} - \dfrac{x^{3}}{3m}} \right) \right|_{0}^{m} = \left| {\dfrac{1}{3}m^{2} - \dfrac{1}{3}m^{2}} \right| = \dfrac{1}{3}m^{2}$.

Yêu cầu bài toán $\left. S = 3\Leftrightarrow\dfrac{1}{3}m^{2} = 3\Leftrightarrow m^{2} = 9\overset{m > 0}{\Rightarrow}m = 3 \right.$.

Đáp án cần điền là: 3

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.