Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên [-1; 3] và có đồ thị như hình vẽ. Bất phưong trình \(f(x) +

Câu hỏi số 720785:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên [-1; 3] và có đồ thị như hình vẽ. Bất phưong trình \(f(x) + \sqrt {x + 1} + \sqrt {7 - x} \ge m\) có nghiệm thuộc [-1; 3] khi và chỉ khi

A. \(m \le 7.\)

B. \(m \ge 7.\)

C. \(m \le 2\sqrt 2 - 2.\)

D. \(m \ge 2\sqrt 2 + 2.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:720785

Giải chi tiết

Xét hàm số \(g(x) = \sqrt {x + 1} + \sqrt {7 - x} \) liên tục trên \([ - 1;3]\) ta có:

\(\begin{array}{l}g'(x) = \dfrac{1}{{2\sqrt {x + 1} }} - \dfrac{1}{{2\sqrt {7 - x} }},x \in ( - 1;3]\\g'(x) = 0 \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} = \sqrt {7 - x} \\ \Leftrightarrow x + 1 = 7 - x\\ \Leftrightarrow x = 3{\rm{ }}(tm)\\g( - 1) = 2,g(3) = 4\\ \Rightarrow {\max _{[ - 1;3]}}g(x) = \max \{ g( - 1),g(3)\} = g(3) = 4\end{array}\)

Từ đồ thị hàm số \(y = f(x)\) ta có: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1,3} \right]} f(x) = f(3) = 3\). (2)

Đặt \(h(x) = f(x) + g(x)\) trên \([ - 1;3]\), kết hợp với (1) và (2) ta suy ra: \(h(x) \le \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1,3} \right]} f(x) + \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1,3} \right]} g(x) = f(3) + g(3) = 7\), đẳng thức xảy ra khi \(x = 3\).

Vậy bất phương trình \(m \le h(x)\) có nghiệm thuộc \([ - 1;3]\) khi và chi khi \(m \le \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1,3} \right]} h(x) = 7\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.