Cho hàm số \(f(x) = {x^3} - 4{x^2} - x + 4\) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên
Cho hàm số \(f(x) = {x^3} - 4{x^2} - x + 4\) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình sau có 4 nghiệm thuộc đoạn [0; 2]
\(2019f\left( {\sqrt {15{x^2} - 30x + 16} } \right) - m\sqrt {15{x^2} - 30x + 16} - m = 0\)
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Theo đề \({f^\prime }(x) = (x + 1)(x - 1)(x - 4)\)
\(\begin{array}{l}\forall x \in [0;2]:t = \sqrt {15{x^2} - 30x + 16} = \sqrt {15{{(x - 1)}^2} + 1} \ge 1;\\t(0) = t(2) = 4 \Rightarrow t \in [1;4]\end{array}\)
Với \(t > 1\) thì phương trình có 2 nghiệm \(x\) thoả mãn.
Với \(t = 1\) có 1 nghiệm x thoả mãn.
\({\rm{BPT}} \Leftrightarrow 2019f(t) = m(t + 1) \Leftrightarrow 2019(t + 1)(t - 1)(t - 4) = m(t + 1)\)
Xét \(t \in (1;4]\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow m = g(t) = 2019(t - 1)(t - 4)\\ = 2019\left( {{t^2} - 5t + 4} \right)\\ = 2019\left[ {{{\left( {t - \dfrac{5}{2}} \right)}^2} - \dfrac{9}{4}} \right]\\ \ge 2019\left( { - \dfrac{9}{4}} \right) = - 4542,75\end{array}\)
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow - 4542,75 < m < 0\)
\( \Rightarrow m \in \{ - 4542; - 4542; \ldots ; - 1\} \) có 4542 giá trị nguyên m thoả mãn.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
