Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả

Câu hỏi số 720787:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để bất phương trình \(\dfrac{1}{2}f\left( {f\left( {\dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}}} \right)} \right) + 1 - m \ge 0\) có nghiệm là:

A. \(m \le 2\).

B. \(1 \le m \le 2\).

C. \(m \le 1\).

D. \(m \le - 5\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:720787

Giải chi tiết

Đánh giá: \({x^2} + 1 \ge 2|x| \Rightarrow \dfrac{{2|x|}}{{{x^2} + 1}} \le 1 \Rightarrow - 1 \le \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}} \le 1\)

Từ đồ thị thấy

\(\begin{array}{l}x \in [ - 1;1] \Rightarrow - 2 \le f(x) \le 2\\x \in [ - 2;2] \Rightarrow - 2 \le f(x) \le 2\end{array}\)

Xét bất phương trình

\(\dfrac{1}{2}f\left( {f\left( {\dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}}} \right)} \right) + 1 \ge m{\rm{. }}\)

Đặt \({\rm{ }}t = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}};u = f\left( {\dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}}} \right){\rm{. }}\)

Vì \(t \in [ - 1;1] \Rightarrow u \in [ - 2;2] \Rightarrow - 2 \le f(u) \le 2 \Rightarrow 0 \le \dfrac{1}{2}f(u) + 1 \le 2\)

Vậy để bất phương trình ban đầu có nghiệm thì \(m \le 2\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.