Cho hàm số \(f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(a,b,c,d \in \mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ.

Câu hỏi số 720788:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(a,b,c,d \in \mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ. \(S\) là tập hợp chứa tất cả \(m \in \mathbb{Z}\) thuộc \([ - 10;10]\) để \(f\left( {\sqrt {1 - {x^2}} } \right) + \dfrac{2}{3}{x^3} - {x^2} + \dfrac{{10}}{3} - f(m) \le 0\) có nghiệm số phần tử của S là

A. 9 .

B. 10 .

C. 11 .

D. 12 .

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:720788

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f\left( {\sqrt {1 - {x^2}} } \right) + \dfrac{2}{3}{x^3} - {x^2} + \dfrac{1}{3} - f(m) \le 0\\ \Leftrightarrow f(m) \ge f\left( {\sqrt {1 - {x^2}} } \right) + \dfrac{2}{3}{x^3} - {x^2} + \dfrac{1}{3} = g(x)\end{array}\)

Yêu cầu bài toán \(m \ge \min g(x) = \min f\left( {\sqrt {1 - {x^2}} } \right) + \min \left( {\dfrac{2}{3}{x^3} - {x^2} + \dfrac{1}{3}} \right)\quad \forall x \in [ - 1;1]\)

(vì điều kiện \(1 - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow - 1 \le x \le 1\) )

\(0 \le t = \sqrt {1 - {x^2}} \le 1\) suy ra \(f\left( {\sqrt {1 - {x^2}} } \right) = f(t)\forall t[0;1]\) quan sát đồ thị ta thấy

\(\begin{array}{l}\min f(t) = \min f(\sqrt {1 - x} ) = 3{\rm{ }} \Leftrightarrow t = 0 \Rightarrow x = 1\\h(x) = \dfrac{2}{3}{x^3} - {x^2} + \dfrac{1}{3}\forall x \in [ - 1;1];\\h'(x) = 2{x^2} - 2x = 2x(x - 1)\\h'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\\\min h(x) = \min \left\{ {h(0) = \dfrac{8}{3};h(1) = 0} \right\} = 0\\\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1,1} \right]} g(x) = \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1,1} \right]} g(x) = \min f\left( {\sqrt {1 - {x^2}} } \right) + \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1,1} \right]} h(x) = 3 + 0 = 3\end{array}\)

Suy ra \(f(m) \ge 3\) quan sát đồ thị \( \Leftrightarrow m \ge 0\) và \(m \in [ - 10;10]\) suy ra \(m \in \{ 0;1;2; \ldots ;10\} \) có \(10 - 0 + 1 = 11\) giá trị.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.