Cho hàm số \(f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(a,b,c,d \in \mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ Có

Câu hỏi số 720789:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(a,b,c,d \in \mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để bất phương trình \(f\left( {\left| {\dfrac{{3\sin x - \cos x - 1}}{{2\cos x - \sin x + 4}}} \right|} \right) \le f\left( {{m^2} + 4m + 4} \right)\) luôn đúng ?

A. 3 .

B. 4 .

C. 1 .

D. vô số.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:720789

Giải chi tiết

Đặt \(t = \dfrac{{3\sin x - \cos x - 1}}{{2\cos x - \sin x + 4}} \Leftrightarrow (2t + 1)\cos x - (t + 3)\sin x = - 1 - 4t\).

Phương trình (*) có nghiệm \( \Leftrightarrow {(2t + 1)^2} + {(t + 3)^2} \ge {(4t + 1)^2} \Leftrightarrow - \dfrac{9}{{11}} \le t \le 1\).

Suy ra \(0 \le |t| \le 1\).

Từ đồ thị \(y = f(x)\) ta có

\(y = f(x)\) đồng biến trên \(\forall x \in [0; + \infty )\)

Do \({m^2} + 4m + 4 = {(m + 2)^2} \in [0; + \infty );|t| \in [0; + \infty )\)

\(\begin{array}{l}f\left( {\left| {\dfrac{{3\sin x - \cos x - 1}}{{2\cos x - \sin x + 4}}} \right|} \right) \le f\left( {{m^2} + 4m + 4} \right)\\ \Leftrightarrow f(|t|) \le f\left( {{m^2} + 4m + 4} \right)\\ \Leftrightarrow |t| \le {m^2} + 4m + 4\end{array}\)

Bất phương trình luôn đúng \( \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 \ge 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \le - 3}\\{m \ge - 1}\end{array}} \right.\).

Suy ra có vô số giá trị của tham số \(m\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.