Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ.Có bao nhiêu số nguyên âm \(m\) để bất phưong

Câu hỏi số 720790:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ.Có bao nhiêu số nguyên âm \(m\) để bất phưong trình \(\dfrac{1}{3}f\left( {\dfrac{x}{2} + 1} \right) \le m - x\) có nghiệm thuộc đoạn \([ - 2;2]\)?

A. 3 .

B. 9 .

C. 8 .

D. 10 .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:720790

Giải chi tiết

Ta có bất phương trình \( \Leftrightarrow f\left( {\dfrac{x}{2} + 1} \right) + 6\left( {\dfrac{x}{2} + 1} \right) \le 3m + 6\) (*)

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow 3m + 6 \ge \min g(t)\) với \(g(t) = f(t) + 6t\) với \(t = \dfrac{x}{2} + 1\) và \(t \in [0;2]\)

Xét hàm số \(g = f(t) + 6t\) với \(t \in [0;2]\)

Quan sát đồ thị [0; 2] hàm số \(f(t)\) đồng biến suy ra \({f^\prime }(t) > 0\)

Ta có \({g^\prime } = {f^\prime }(t) + 6 > 0,\forall t \in [0;2]\) suy ra hàm số \(g\) đồng biến \(\forall t \in [0;2]\) nên \(g \ge g(0) = f(0) = - 4 \Rightarrow \min g(t) = - 4 \Rightarrow 3m + 6 \ge - 4 \Leftrightarrow m \ge - \dfrac{{10}}{3}\).

Vì \(m\) nguyên âm nên \(m \in \{ - 3; - 2; - 1\} \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.