Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá

Câu hỏi số 720791:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm lớn hơn -50 của tham số \(m\) để bất phương trình \({\left( {{f^3}(x) - 3f(x) + m} \right)^3} - 4f(x) + m \le 0\) luôn đúng trên đoạn \([ - 1;4]\)?

A. 3 .

B. 5 .

C. 1 .

D. 2 .

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:720791

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\left( {{f^3}(x) - 3f(x) + m} \right)^3} - 4f(x) + m \le 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{f^3}(x) - 3f(x) + m} \right)^3} + \left( {{f^3}(x) - 3f(x) + m} \right) \le {[f(x)]^3} + f(x)\end{array}\)

Đặt \({f^3}(x) - 3f(x) + m = t\)

Bất phương trình trở thành \({t^3} + t \le {f^3}(x) + f(x)\)

Xét hàm số đặc trưng cho hai vế của BPT \(g(u) - {u^3} + u\) có \({g^\prime }(u) - 3{u^2} + 1 > 0,\forall u \in \mathbb{R}\)

Vậy hàm số \(g(u)\) luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\) vậy ta có

\(\begin{array}{l}g(t) \le g(f(x))\\ \Leftrightarrow t \le f(x)\\ \Leftrightarrow {f^3}(x) - 3f(x) + m \le f(x)\\ \Leftrightarrow m \le - {f^3}(x) + 4f(x)\end{array}\)

Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow m \le \min g(x)\) với \(g(x) = - {[f(x)]^3} + 4f(x)\)

Đặt \(f(x) = v\)

Có \(\forall x \in [ - 1;4] \Rightarrow 1 \le f(x) \le 4 \Rightarrow 1 \le v \le 4\)

Để BPT luôn đúng trên đoạn \([ - 1;4]\) ta phải có

\(m \le \mathop {\min }\limits_{[1;4]} \left( { - {v^3} + 4v} \right) \Rightarrow m \le - 48\) và \(m > - 50 \Rightarrow m \in \{ - 49; - 48\}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.