Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để bất phương

Câu hỏi số 720792:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để bất phương trình \(\left( {mx + {m^2}\sqrt {5 - {x^2}} + 2m + 1} \right)f(x) \ge 0\) có nghiệm đúng với mọi \(x \in [ - 2;2]\)

A. 0 .

B. 1 .

C. 3 .

D. 4 .

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:720792

Giải chi tiết

Đặt \(g(x) = mx + {m^2}\sqrt {5 - {x^2}} + 2m + 1\) hàm số luôn xác định với \(\forall x \in [ - 2;2]\).

Vi \(f(x)\) đối dấu 1 lần từ dương qua âm khi qua \(x = 1\quad \forall x \in [ - 2;2]\)

Bất phương trình \( \Leftrightarrow g(x) \cdot f(x) \ge 0\quad \forall x \in [ - 2;2]\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{g(x) \ge 0\forall \in [ - 2;1]}\\{g(x) \le 0\forall \in [1;2]}\end{array}} \right.\)

Hàm số \(g(x)\) liên tục trên \([ - 2;2]\) nên \(g(1) = 0\)

\( \Rightarrow m + 2{m^2} + 2m + 1 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = - 1}\\{m = - \dfrac{1}{2}}\end{array}} \right.\)

Do \(m \in \mathbb{Z}\) nên chi lấy \(m = - 1\).

Thử lại \(m = - 1 \Rightarrow g(x) = - x + \sqrt {5 - {x^2}} - 1 \ge 0\forall \in [ - 2;1]\) và \(g(x) \le 0\forall x \in [1;2]\)

Nên \(m = - 1\) thoả mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.