Câu hỏi nhiều đáp án. Chọn các khẳng định đúng.

Câu hỏi số 721148:

Vận dụng

\(y = x + 4 + \sqrt {{x^2} - 3x + 2} \) có 1 tiệm cận ngang

\(y = x + 4 - \sqrt {{x^2} - 3x + 2} \) có 1 tiệm cận xiên là \(y = ax + b\) với \(b < 0\)

\(y = 3x + \sqrt {{x^2} + 4} \) có 2 tiệm cận xiên mà tích các hệ số góc bằng 8

\(y = \dfrac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} + 3} }}\) không có tiệm cận xiên

Đáp án đúng là: A; C; D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:721148

Giải chi tiết

a) \(D = ( - \infty ;1] \cup [2; + \infty )\).

Cách 1:

Từ tập xác định của hàm số suy ra đồ thị hàm không có tiệm cận đứng.

\(\begin{array}{l}y = x + 4 + \sqrt {{x^2} - 3x + 2} = x\left( {1 + \dfrac{4}{x}} \right) + \sqrt {{x^2}\left( {1 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}} \right)} = x\left( {1 + \dfrac{4}{x}} \right) + |x|\sqrt {1 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}} \\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{x\left( {1 + \dfrac{4}{x}} \right) + x\sqrt {1 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {1 + \dfrac{4}{x} + \sqrt {1 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}} } \right) = 2{\rm{ }}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (y - 2x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {x\left( {1 + \sqrt {1 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}} - 2} \right) + 4} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {x\left( {\sqrt {1 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}} - 1} \right) + 4} \right]\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {x\left( {\dfrac{{1 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}} - 1}}{{\sqrt {1 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}} + 1}}} \right) + 4} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\dfrac{{ - 3 + \dfrac{2}{x}}}{{\sqrt {1 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}} + 1}} + 4} \right) = \dfrac{5}{2}\end{array}\)

Vậy đường thẳng \(y = 2x + \dfrac{5}{2}\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm (khi \(x \to + \infty \) ).

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \dfrac{{x\left( {1 + \dfrac{4}{x}} \right) - x\sqrt {1 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {1 + \dfrac{4}{x} - \sqrt {1 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}} } \right) = 0.\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {x\left( {1 - \sqrt {1 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}} } \right) + 4} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\dfrac{{3 - \dfrac{2}{x}}}{{\sqrt {1 - \dfrac{3}{x} + \dfrac{2}{{{x^2}}}} + 1}} + 4} \right) = \dfrac{{11}}{2}\end{array}\)

Vậy đồ thị hàm số có đường thẳng \(y = \dfrac{{11}}{2}\) là đường tiệm cận ngang (khi \(x \to - \infty \))

Cách 2:

c) \(y = 3x + \sqrt {{x^2} + 4} \to 3x + \left| x \right| \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 4x\\y = 2x\end{array} \right.\)

Suy ra tích các hệ số góc bằng 4.2 = 8.

d) \(y = \dfrac{{2x}}{{\sqrt {{x^2} + 3} }}\)

\(a = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{f\left( x \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{2}{{\sqrt {{x^2} + 3} }} = 0\) nên hàm số không có tiệm cận xiên.

Đáp án cần chọn là: A; C; D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.