Cho hai phương trình \({x^2} - 13x + 2m = 0\,\,(1)\) và \({x^2} - 4x + m = 0\,\,(2)\). Xác định \(m\) để

Câu hỏi số 721172:

Vận dụng cao

Cho hai phương trình \({x^2} - 13x + 2m = 0\,\,(1)\) và \({x^2} - 4x + m = 0\,\,(2)\). Xác định \(m\) để một nghiệm phương trình (1) gấp đôi một nghiệm phương trình (2).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:721172

Phương pháp giải

Gọi nghiệm phương trình (2) là \({x_0}\) thì nghiệm phương trình (1) là \(2{x_0}\).

Từ đó biến đổi để xác định \({x_0}\).

Giải chi tiết

Gọi nghiệm phương trình (2) là \({x_0}\) thì nghiệm phương trình (1) là \(2{x_0}\)

Thay \({x_0};\,\,2{x_0}\) lần lượt vào phương trình (2) và (1) ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}{(2{x_0})^2} - 13.2{x_0} + 2m = 0\\x_0^2 - 4{x_0} + m = 0\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}4x_0^2 - 26{x_0} + 2m = 0\\x_0^2 - 4{x_0} + m = 0\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}4x_0^2 - 26{x_0} + 2m = 0\\4x_0^2 - 16{x_0} + 4m = 0\end{array} \right.\,\,\,\begin{array}{*{20}{c}}{(3)}\\{(4)}\end{array}\)

Trừ từng vế của hai phương trình (3) và (4) ta được: \(10{x_0} + 2m = 0\) hay \({x_0} = - \dfrac{m}{5}\)

Vì \({x_0} \ne 0\) nên \(m \ne 0\)

Thay \({x_0} = - \dfrac{m}{5}\) vào phương trình (2) ta được:

\({\left( { - \dfrac{m}{5}} \right)^2} - 4.\left( { - \dfrac{m}{5}} \right) + m = 0\)

\({\dfrac{m}{{25}}^2} + \dfrac{{4m}}{5} + m = 0\)

\({\dfrac{m}{{25}}^2} + \dfrac{{9m}}{5} = 0\)

\({m^2} + 45m = 0\)

\(m(m + 45) = 0\)

Suy ra \(m = 0;\,\,m = - 45\)

Kết hợp điều kiện \(m \ne 0\) ta được \(m = - 45\)

Vậy với \(m = - 45\) thì một nghiệm phương trình (1) gấp đôi một nghiệm phương trình (2).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link