Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Xét tính đúng sai của các mệnh đề:

Câu hỏi số 721398:
Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các mệnh đề:

Đúng Sai
a) \(\int_0^1 \dfrac{e^{2x} - 4}{e^x + 2} dx = e - 3\)
b) \(\int_0^1 \dfrac{e^x}{2^x} dx = \dfrac{e}{2} + 1\)
c) \(\int_1^2 e^x \left( 1 - \dfrac{1}{xe^x} \right) dx = e^2 - e - \ln 2\)
d) \(\int_0^1 \dfrac{e^{2x-1} - e^{-3x} + 1}{e^x} dx = e^4 - 1\)

Đáp án đúng là: Đ; S; Đ; S

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:721398
Giải chi tiết

Đáp án: a-Đ, b-S, c-Đ, d-S

Có: \(\int_0^1 \dfrac{e^{2x} - 4}{e^x + 2} dx = \int_0^1 \dfrac{(e^x - 2)(e^x + 2)}{e^x + 2} dx = \int_0^1 (e^x - 2) dx = (e^x - 2x)|_0^1 = e - 3\) nên a) đúng

\(\int_0^1 {\dfrac{{{e^x}}}{{{2^x}}}} dx\)\( = \int_0^1 {{{\left( {\dfrac{e}{2}} \right)}^x}} dx\)\( = \int_0^1 {{e^{x\ln \left( {\frac{e}{2}} \right)}}} dx\) \( = \left. {\left( {\dfrac{1}{{\ln \left( {\frac{e}{2}} \right)}}{e^{x\ln \left( {\frac{e}{2}} \right)}}} \right)} \right|_0^1 = \dfrac{1}{{1 - \ln 2}}\left( {\dfrac{e}{2} - 1} \right)\)

 nên b) sai

\(\int_1^2 e^x \left( 1 - \dfrac{1}{xe^x} \right) dx = \int_1^2 (e^x - \dfrac{1}{x}) dx = (e^x - \ln|x|)|_1^2 = e^2 - e - \ln 2\) nên c) đúng.

\(\int_0^1 \dfrac{e^{2 x-1}-e^{-3 x}+1}{e^x} d x=\int_0^1\left(e^{x-1}-e^{-4 x}+e^{-x}\right) d x\)

\(=\left.\left(e^{x-1}+\dfrac{1}{4} e^{-4 x}-e^{-x}\right)\right|_0 ^1=\dfrac{7}{4}-\dfrac{2}{e}+\dfrac{1}{4 e^4}\) nên d) sai.

Đáp án cần chọn là: Đ; S; Đ; S

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn